Taban ve Üs Nedir? Aralarındaki Fark Nasıl Anlaşılır? Test 2

\(4^3\) ifadesinin değeri 64'tür. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) Taban 4'tür
B) Üs 3'tür
C) 4 × 4 × 4'e eşittir
D) Taban 64'tür

Sevgili öğrenciler, bu soruda üslü ifadeler konusundaki bilgimizi kullanarak verilen seçeneklerden hangisinin yanlış olduğunu bulacağız. Üslü ifadeler, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını kısa yoldan göstermemizi sağlayan güçlü bir matematiksel araçtır.

Soruda bize $4^3$ ifadesinin değeri 64 olarak verilmiş. Şimdi bu ifadeyi ve seçenekleri adım adım inceleyelim:

• Üslü İfadeyi Anlayalım: Bir üslü ifade $a^b$ şeklinde yazılır. Burada $a$ sayısına taban denir ve kendisiyle çarpılacak olan sayıdır. $b$ sayısına ise üs (veya kuvvet) denir ve tabanın kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösterir. Bizim ifademiz $4^3$. Bu ifadede taban $4$, üs ise $3$'tür. Bu ifade, $4$ sayısının kendisiyle $3$ kez çarpılması anlamına gelir: $4 \times 4 \times 4$.
• Seçenek A'yı İnceleyelim: "Taban 4'tür"

  $4^3$ ifadesinde, altta yazan büyük sayı tabandır. Bu sayı $4$'tür. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.

• Seçenek B'yi İnceleyelim: "Üs 3'tür"

  $4^3$ ifadesinde, sağ üstte küçük yazan sayı üssü gösterir. Bu sayı $3$'tür. Dolayısıyla bu ifade de doğrudur.

• Seçenek C'yi İnceleyelim: "$4 \times 4 \times 4$'e eşittir"

  Üslü ifadenin tanımına göre, tabanın üs kadar kendisiyle çarpılması gerekir. $4^3$ demek, $4$ sayısını $3$ kez kendisiyle çarpmak demektir: $4 \times 4 \times 4$. Bu çarpımın sonucu $4 \times 4 = 16$, $16 \times 4 = 64$'tür. Soruda da değeri 64 olarak verilmiştir. Dolayısıyla bu ifade de doğrudur.

• Seçenek D'yi İnceleyelim: "Taban 64'tür"

  $4^3$ ifadesinde taban $4$'tür. $64$ ise bu üslü ifadenin değeri veya sonucudur. Taban değildir. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, yanlış olan ifadenin D seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap D seçeneğidir.