Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür üslü sayı sorularında, genellikle ilk denklemden bilinmeyeni ($x$) bulup, sonra bu değeri ikinci ifadeye yerine yazarak sonuca ulaşırız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: İlk denklemden $x$ değerini bulalım.
- Bize verilen ilk denklem $2^{x+3} = 32$ şeklindedir.
- Denklemi çözmek için her iki tarafın tabanını aynı yapmaya çalışmalıyız. $32$ sayısını $2$'nin bir kuvveti olarak yazabiliriz.
- $32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5$ olduğundan, denklemimiz $2^{x+3} = 2^5$ haline gelir.
- Tabanlar eşit olduğunda, üsler de eşit olmak zorundadır. Bu durumda, $x+3 = 5$ olur.
- Şimdi $x$'i yalnız bırakalım: $x = 5 - 3$.
- Buradan $x = 2$ sonucunu buluruz.
- Adım 2: Bulduğumuz $x$ değerini ikinci ifadeye yerine yazalım.
- Bizden istenen ifade $4^{x-1}$ şeklindedir.
- $x$ değerini $2$ olarak bulmuştuk. Bu değeri ifadede yerine yazalım: $4^{2-1}$.
- Üslü ifadeyi basitleştirelim: $4^{2-1} = 4^1$.
- $4^1$ ifadesi $4$'e eşittir.
- Adım 3: Sonucu seçeneklerle karşılaştıralım.
- Hesapladığımız değer $4$'tür. Seçeneklere baktığımızda bu değerin B seçeneğinde olduğunu görürüz.
Cevap B seçeneğidir.
