Yoğunluğu 0,8 g/cm³ olan bir sıvı ile yoğunluğu 1,2 g/cm³ olan başka bir sıvı karıştırılıyor. Karışımın yoğunluğunun 1 g/cm³ olabilmesi için sıvılar hangi kütle oranında karıştırılmalıdır?
A) 1:1
B) 1:2
C) 2:1
D) 3:1
Yoğunluk ve karışım problemleri, fizik ve kimyanın temel konularından biridir. Bu tür sorularda dikkatli adımlar izlemek, doğru sonuca ulaşmamızı sağlar. Şimdi sorumuzu adım adım çözelim:
1. Adım: Verilenleri Belirleyelim
- Birinci sıvının yoğunluğu: $d_1 = 0,8 \text{ g/cm}^3$
- İkinci sıvının yoğunluğu: $d_2 = 1,2 \text{ g/cm}^3$
- Karışımın istenen yoğunluğu: $d_{karisim} = 1 \text{ g/cm}^3$
- Bizden istenen: Sıvıların hangi kütle oranında ($m_1 : m_2$) karıştırılması gerektiği.
2. Adım: Karışım Yoğunluğu Formülünü Hatırlayalım
- Karışımın toplam kütlesi, sıvıların kütlelerinin toplamıdır: $m_{karisim} = m_1 + m_2$
- Karışımın toplam hacmi, sıvıların hacimlerinin toplamıdır (hacim kaybı veya artışı olmadığı varsayılır): $V_{karisim} = V_1 + V_2$
- Yoğunluk formülü $d = \frac{m}{V}$ olduğundan, her bir sıvının hacmini kütle ve yoğunluk cinsinden yazabiliriz:
- $V_1 = \frac{m_1}{d_1}$
- $V_2 = \frac{m_2}{d_2}$
- Karışımın yoğunluk formülü bu durumda şu şekilde ifade edilir:
$d_{karisim} = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2} = \frac{m_1 + m_2}{\frac{m_1}{d_1} + \frac{m_2}{d_2}}$
3. Adım: Formülde Verilen Değerleri Yerine Koyalım
- Karışımın yoğunluk formülünde verilen değerleri yerine yazalım:
$1 = \frac{m_1 + m_2}{\frac{m_1}{0,8} + \frac{m_2}{1,2}}$
4. Adım: Denklemi Çözerek Kütle Oranını Bulalım
- Denklemin paydasındaki kesirleri sadeleştirelim:
- $\frac{m_1}{0,8} = \frac{10m_1}{8} = \frac{5m_1}{4}$
- $\frac{m_2}{1,2} = \frac{10m_2}{12} = \frac{5m_2}{6}$
- Şimdi denklemi tekrar yazalım:
$1 = \frac{m_1 + m_2}{\frac{5m_1}{4} + \frac{5m_2}{6}}$
- Paydayı eşitliğin diğer tarafına çarpım olarak geçirelim:
$\frac{5m_1}{4} + \frac{5m_2}{6} = m_1 + m_2$
- $m_1$ terimlerini eşitliğin bir tarafına, $m_2$ terimlerini diğer tarafına toplayalım:
$\frac{5m_1}{4} - m_1 = m_2 - \frac{5m_2}{6}$
- Her iki taraftaki terimleri ortak paydada toplayalım:
$\frac{5m_1 - 4m_1}{4} = \frac{6m_2 - 5m_2}{6}$
- Bu durumda denklemimiz şu hale gelir:
$\frac{m_1}{4} = \frac{m_2}{6}$
- $m_1$ ve $m_2$ arasındaki oranı bulmak için denklemi düzenleyelim:
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{4}{6}$
- Oranı sadeleştirelim:
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{2}{3}$
- Yani, sıvılar $2:3$ kütle oranında karıştırılmalıdır.
Cevap A seçeneğidir.
