6. sınıf Fen Bilimleri yoğunluk problemleri ve çözümleri Test 1

İçinde 300 mL su bulunan bir kaba 50 cm³ hacminde ve yoğunluğu 2,4 g/cm³ olan bir cisim atılıyor. Suyun yoğunluğu 1 g/cm³ olduğuna göre, kaptan taşan suyun kütlesi kaç gramdır?

A) 40
B) 50
C) 100
D) 120

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir cismin suya atıldığında ne kadar su taşırdığını ve taşan suyun kütlesini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim:

• 1. Adım: Cismin Yoğunluğunu ve Suyun Yoğunluğunu Karşılaştıralım.

  Bir cismin suya atıldığında batıp batmayacağını anlamak için cismin yoğunluğunu suyun yoğunluğu ile karşılaştırmamız gerekir.

  • Cismin yoğunluğu: $\rho_{cisim} = 2.4 \text{ g/cm}^3$
  • Suyun yoğunluğu: $\rho_{su} = 1 \text{ g/cm}^3$

  Gördüğümüz gibi, cismin yoğunluğu suyun yoğunluğundan büyüktür ($2.4 \text{ g/cm}^3 > 1 \text{ g/cm}^3$).

• 2. Adım: Cismin Batma Durumunu Belirleyelim.

  Cismin yoğunluğu suyun yoğunluğundan büyük olduğu için, cisim suya atıldığında **tamamen batacaktır**. Bu bilgi, ne kadar su yer değiştireceğini anlamamız için çok önemlidir.

• 3. Adım: Taşan Suyun Hacmini Bulalım.

  Arşimet Prensibi'ne göre, tamamen batan bir cisim, kendi hacmi kadar su yer değiştirir (veya taşırır). Soruda "taşan suyun kütlesi" sorulduğu için, cismin yer değiştirdiği suyun tamamının taştığını varsayıyoruz.

  • Cismin hacmi: $V_{cisim} = 50 \text{ cm}^3$.
  • Cisim tamamen battığı için, taşan suyun hacmi cismin hacmine eşit olacaktır: $V_{taşan} = V_{cisim} = 50 \text{ cm}^3$.

  Kaptaki $300 \text{ mL}$ su bilgisi, kabın kapasitesi verilmediği için bu durumda doğrudan hesaplamamızı etkilemez. Önemli olan, cismin ne kadar su yer değiştirdiğidir.

• 4. Adım: Taşan Suyun Kütlesini Hesaplayalım.

  Taşan suyun hacmini ve suyun yoğunluğunu bildiğimize göre, kütle formülünü kullanarak taşan suyun kütlesini bulabiliriz.

  • Suyun yoğunluğu: $\rho_{su} = 1 \text{ g/cm}^3$.
  • Taşan suyun hacmi: $V_{taşan} = 50 \text{ cm}^3$.
  • Kütle formülü: $m = \rho \times V$
  • $m_{taşan} = \rho_{su} \times V_{taşan}$
  • $m_{taşan} = 1 \text{ g/cm}^3 \times 50 \text{ cm}^3$
  • $m_{taşan} = 50 \text{ g}$

Böylece, kaptan taşan suyun kütlesini $50 \text{ gram}$ olarak bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.