6. sınıf Fen Bilimleri yoğunluk problemleri ve çözümleri Test 1

Yoğunluğu 0,6 g/cm³ olan bir tahta blok suya bırakıldığında hacminin %40'ı suyun dışında kalıyor. Buna göre suyun yoğunluğu kaç g/cm³'tür?

A) 0,8
B) 1,0
C) 1,2
D) 1,5

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, yüzen bir cismin yoğunluğu ile içinde yüzdüğü sıvının yoğunluğu arasındaki ilişkiyi kullanarak suyun yoğunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve konuyu iyice anlayalım.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim.
  • Tahta bloğun yoğunluğu ($\rho_{tahta}$): $0.6 \text{ g/cm}^3$
  • Tahta bloğun hacminin %40'ı suyun dışında kalıyor.

  Burada önemli olan, cismin toplam hacminin ne kadarının suyun içinde kaldığını bulmaktır.

• Adım 2: Suyun İçinde Kalan (Batık) Hacmi Bulalım.
  • Eğer tahta bloğun hacminin %40'ı suyun dışındaysa, geri kalan kısmı suyun içindedir.
  • Suyun içinde kalan hacim yüzdesi: $100\% - 40\% = 60\%$
  • Yani, tahta bloğun hacminin %60'ı suya batıktır.
  • Tahta bloğun toplam hacmine $V_{toplam}$ dersek, suyun içinde kalan batık hacim ($V_{batık}$) şu şekilde ifade edilir: $V_{batık} = 0.6 \times V_{toplam}$
• Adım 3: Yüzme Koşulunu Uygulayalım.
  • Bir cisim bir sıvıda yüzdüğünde, cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin ağırlığına eşit olmak zorundadır. Bu, yüzmenin temel prensibidir.
  • Matematiksel olarak: Kaldırma Kuvveti ($F_K$) = Cismin Ağırlığı ($G_{cisim}$)
  • Kaldırma kuvveti formülü: $F_K = V_{batık} \times \rho_{sıvı} \times g$ (Burada $\rho_{sıvı}$ suyun yoğunluğu, $g$ ise yerçekimi ivmesidir.)
  • Cismin ağırlığı formülü: $G_{cisim} = V_{toplam} \times \rho_{cisim} \times g$ (Burada $\rho_{cisim}$ tahta bloğun yoğunluğudur.)
  • Bu iki ifadeyi eşitlediğimizde: $V_{batık} \times \rho_{sıvı} \times g = V_{toplam} \times \rho_{cisim} \times g$
  • Denklemin her iki tarafında da $g$ (yerçekimi ivmesi) olduğu için, $g$ değerlerini sadeleştirebiliriz. Bu, yerçekimi ivmesinin sonucumuzu etkilemediği anlamına gelir.
  • Basitçe: $V_{batık} \times \rho_{sıvı} = V_{toplam} \times \rho_{cisim}$
• Adım 4: Bilinen Değerleri Yerine Koyarak Suyun Yoğunluğunu Bulalım.
  • Yukarıdaki denklemde bulduğumuz ve verilen değerleri yerine yazalım:
  • $V_{batık} = 0.6 \times V_{toplam}$
  • $\rho_{cisim} = 0.6 \text{ g/cm}^3$
  • $\rho_{sıvı}$ (suyun yoğunluğu) = ? (Bunu bulmaya çalışıyoruz.)
  • Denklemde yerine koyarsak: $(0.6 \times V_{toplam}) \times \rho_{sıvı} = V_{toplam} \times 0.6$
  • Denklemin her iki tarafında da $V_{toplam}$ ifadesi bulunmaktadır. $V_{toplam}$ sıfır olamayacağı için, her iki tarafı $V_{toplam}$ ile sadeleştirebiliriz.
  • $0.6 \times \rho_{sıvı} = 0.6$
  • Şimdi $\rho_{sıvı}$'yı yalnız bırakmak için her iki tarafı $0.6$'ya bölelim:
  • $\rho_{sıvı} = \frac{0.6}{0.6}$
  • $\rho_{sıvı} = 1.0 \text{ g/cm}^3$
• Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim.
  • Suyun yoğunluğunu $1.0 \text{ g/cm}^3$ bulduk. Bu değer, suyun standart yoğunluğudur ve fiziksel olarak mantıklıdır.
  • Ayrıca, bir cismin yoğunluğu, içinde yüzdüğü sıvının yoğunluğunun kaçta kaçı ise, o cismin hacminin o kadar oranı batar.
  • Bizim durumumuzda: $\frac{\rho_{cisim}}{\rho_{sıvı}} = \frac{0.6 \text{ g/cm}^3}{1.0 \text{ g/cm}^3} = 0.6$
  • Bu oran, cismin hacminin %60'ının battığı anlamına gelir. Soruda da %40'ının dışarıda kaldığı, yani %60'ının battığı belirtilmişti. Sonucumuz doğru!

Buna göre suyun yoğunluğu $1.0 \text{ g/cm}^3$'tür.

Cevap B seçeneğidir.