6. sınıf Fen Bilimleri yoğunluk problemleri ve çözümleri Test 1

Kütlesi 200 g olan içi boş kürenin suya bırakıldığında yüzmesi için kürenin dış hacmi en az kaç cm³ olmalıdır? (d_su = 1 g/cm³)

A) 100
B) 150
C) 200
D) 250

Bu soruda, bir kürenin suda yüzmesi için sahip olması gereken minimum dış hacmi bulacağız. Fizikteki temel prensiplerden biri olan kaldırma kuvveti ve yoğunluk kavramlarını kullanarak bu problemi adım adım çözelim.

• 1. Yüzme Koşulunu Anlayalım:

  Bir cismin bir sıvıda yüzebilmesi için, cisme etki eden kaldırma kuvvetinin (yukarı yönlü) cismin ağırlığına (aşağı yönlü) eşit veya daha büyük olması gerekir. Soruda bizden kürenin yüzmesi için en az kaç cm³ dış hacme sahip olması gerektiği sorulduğu için, kürenin tam olarak suya batmış (yani tüm hacmi su içinde) ama batmadan durduğu durumu düşüneceğiz. Bu durumda kaldırma kuvveti, kürenin ağırlığına eşit olacaktır.

  $F_K = G_{küre}$

• 2. Kaldırma Kuvveti ve Ağırlık Formüllerini Hatırlayalım:

  Kaldırma kuvveti ($F_K$), batan hacim ($V_{batan}$), sıvının yoğunluğu ($d_{sıvı}$) ve yer çekimi ivmesi ($g$) ile şu şekilde ifade edilir:

  $F_K = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g$

  Cismin ağırlığı ($G_{küre}$), cismin kütlesi ($m_{küre}$) ve yer çekimi ivmesi ($g$) ile şu şekilde ifade edilir:

  $G_{küre} = m_{küre} \cdot g$

• 3. Denklemi Kuralım ve Sadeleştirelim:

  Yüzme koşuluna göre $F_K = G_{küre}$ eşitliğini kullanarak formülleri yerine yazalım:

  $V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g = m_{küre} \cdot g$

  Denklemin her iki tarafında da yer çekimi ivmesi ($g$) olduğu için, bu terimleri sadeleştirebiliriz:

  $V_{batan} \cdot d_{sıvı} = m_{küre}$

• 4. Bilinen Değerleri Yerine Yazalım:

  Kürenin kütlesi ($m_{küre}$) = 200 g olarak verilmiştir.

  Suyun yoğunluğu ($d_{su}$) = 1 g/cm³ olarak verilmiştir.

  Kürenin yüzmesi için en az hacim istendiği için, kürenin tamamının suya batması gerektiğini varsayarız. Bu durumda batan hacim ($V_{batan}$), kürenin dış hacmine ($V_{dış}$) eşit olacaktır. Yani, $V_{batan} = V_{dış}$.

  Şimdi sadeleşmiş denklemde bu değerleri yerine yazalım:

  $V_{dış} \cdot 1 \text{ g/cm}^3 = 200 \text{ g}$

• 5. Kürenin Dış Hacmini Hesaplayalım:

  Denklemi $V_{dış}$ için çözelim:

  $V_{dış} = \frac{200 \text{ g}}{1 \text{ g/cm}^3}$

  $V_{dış} = 200 \text{ cm}^3$

  Bu, kürenin suda yüzebilmesi için sahip olması gereken en küçük dış hacimdir. Eğer hacmi bundan daha küçük olursa, kürenin ortalama yoğunluğu sudan büyük olacağı için batacaktır.

Bu adımları takip ettiğimizde, kürenin dış hacminin en az 200 cm³ olması gerektiğini buluruz.

Cevap C seçeneğidir.