6. sınıf Fen Bilimleri yoğunluk problemleri ve çözümleri Test 1

İçinde 400 mL su bulunan bir kaba kütlesi 120 g olan bir cisim atıldığında su seviyesi 500 mL'ye çıkıyor. Bu cismin yoğunluğu 2,4 g/cm³ olduğuna göre, cismin içindeki boşluğun hacmi kaç cm³'tür?

A) 25
B) 30
C) 40
D) 50

Bu problemde, bir cismin suya atıldığında su seviyesindeki değişimden cismin toplam hacmini bulacağız. Ardından, cismin kütlesi ve yoğunluğu bilgisini kullanarak cismin katı kısmının hacmini hesaplayacağız. Son olarak, cismin toplam hacminden katı kısmının hacmini çıkararak içindeki boşluğun hacmini bulacağız.

• 1. Cismin Toplam Hacmini Bulalım:

  Cisim suya atıldığında, kendi hacmi kadar suyu yer değiştirir. Bu yer değiştiren suyun hacmi, su seviyesindeki artışa eşittir. Yani, cismin toplam hacmi, su seviyesindeki yükselme miktarıdır.

  • Başlangıçtaki su hacmi: $V_{ilk} = 400 \text{ mL}$
  • Cisim atıldıktan sonraki su hacmi: $V_{son} = 500 \text{ mL}$
  • Cismin toplam hacmi ($V_{toplam}$): $V_{toplam} = V_{son} - V_{ilk}$
  • $V_{toplam} = 500 \text{ mL} - 400 \text{ mL} = 100 \text{ mL}$
  • Unutmayalım ki $1 \text{ mL} = 1 \text{ cm}^3$. Bu nedenle, cismin toplam hacmi $V_{toplam} = 100 \text{ cm}^3$'tür.
• 2. Cismin Katı Kısmının Hacmini Bulalım:

  Cismin kütlesi ve yapıldığı maddenin yoğunluğu verildiğinde, cismin sadece katı olan kısmının (boşluklar hariç) hacmini hesaplayabiliriz. Yoğunluk formülü $\rho = \frac{m}{V}$ şeklindedir.

  • Cismin kütlesi: $m = 120 \text{ g}$
  • Cismin yapıldığı maddenin yoğunluğu: $\rho = 2,4 \text{ g/cm}^3$
  • Cismin katı kısmının hacmi ($V_{katı}$): $V_{katı} = \frac{m}{\rho}$
  • $V_{katı} = \frac{120 \text{ g}}{2,4 \text{ g/cm}^3} = 50 \text{ cm}^3$
• 3. Cismin İçindeki Boşluğun Hacmini Bulalım:

  Cismin toplam hacmi, katı kısmının hacmi ile içindeki boşluğun hacminin toplamına eşittir. Bu bilgiyi kullanarak boşluğun hacmini bulabiliriz.

  • $V_{toplam} = V_{katı} + V_{boşluk}$
  • $100 \text{ cm}^3 = 50 \text{ cm}^3 + V_{boşluk}$
  • $V_{boşluk} = 100 \text{ cm}^3 - 50 \text{ cm}^3 = 50 \text{ cm}^3$

Buna göre, cismin içindeki boşluğun hacmi $50 \text{ cm}^3$'tür.

Cevap D seçeneğidir.