Bir bakteri hücresi uygun koşullarda 20 dakikada bir bölünmektedir. Başlangıçta 1 bakteri bulunan bir ortamda 2 saat sonunda kaç bakteri oluşur?
A) 32Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:
Bakterinin bölünme süresi 20 dakika olarak verilmiştir. Toplam süre ise 2 saattir. İşlem yapabilmek için tüm zaman birimlerini aynı cinsten, yani dakikaya çevirmeliyiz.
1 saat = 60 dakika olduğu için,
2 saat = $2 \times 60 = 120$ dakika eder.
Toplam süremiz 120 dakika ve her bir bölünme 20 dakika sürdüğüne göre, bu süre içinde kaç kez bölünme gerçekleştiğini bulabiliriz.
Toplam bölünme sayısı = Toplam süre / Her bir bölünme süresi
Toplam bölünme sayısı = $120 \text{ dakika} / 20 \text{ dakika} = 6$ bölünme.
Yani, 2 saat sonunda bakteri 6 kez bölünecektir.
Bir bakteri her bölündüğünde 2 yeni bakteri oluşturur. Bu, bakteri sayısının üslü olarak arttığı anlamına gelir. Başlangıçta 1 bakteri olduğunu unutmayalım.
Bakteri sayısı, her bölünme sonunda kendisinin 2 katına çıkar. Bu durumu $2^n$ şeklinde ifade edebiliriz, burada $n$ bölünme sayısıdır.
Başlangıçta (0. bölünme): $1$ bakteri ($2^0$)
1. bölünme sonunda: $1 \times 2 = 2$ bakteri ($2^1$)
2. bölünme sonunda: $2 \times 2 = 4$ bakteri ($2^2$)
3. bölünme sonunda: $4 \times 2 = 8$ bakteri ($2^3$)
Genel formül: Son bakteri sayısı = Başlangıçtaki bakteri sayısı $\times 2^{\text{bölünme sayısı}}$
Başlangıçta 1 bakteri ($N_0 = 1$) ve toplam 6 bölünme ($n = 6$) olduğunu biliyoruz. Şimdi formülü uygulayarak son bakteri sayısını bulalım:
Son bakteri sayısı = $1 \times 2^6$
$2^6$ değerini hesaplayalım:
$2^1 = 2$
$2^2 = 4$
$2^3 = 8$
$2^4 = 16$
$2^5 = 32$
$2^6 = 64$
Buna göre, 2 saat sonunda ortamda $1 \times 64 = 64$ bakteri oluşur.
Cevap B seçeneğidir.
