Uygun koşullarda bir bakteri populasyonu 1 saatte 8 katına çıkabilmektedir. Başlangıçta 1000 bakteri bulunan bir ortamda 3 saat sonra kaç bakteri olur?
A) 8000Sevgili öğrenciler, bu problemde bir bakteri popülasyonunun belirli bir süre içinde nasıl büyüdüğünü hesaplayacağız. Bu tür problemler, üslü sayılar ve katlama mantığı ile kolayca çözülebilir. Hadi adım adım ilerleyelim!
Ortamda başlangıçta 1000 bakteri bulunmaktadır.
Bakteri popülasyonu 1 saatte 8 katına çıkmaktadır. Bu durumda, 1. saatin sonunda bakteri sayısı:
$1000 \times 8 = 8000$ bakteri olur.
Şimdi elimizde 8000 bakteri var ve bu sayı 1 saat daha geçince tekrar 8 katına çıkacak. Yani, 2. saatin sonunda bakteri sayısı:
$8000 \times 8 = 64000$ bakteri olur.
Bunu başlangıç sayısıyla ifade edersek: $1000 \times 8 \times 8 = 1000 \times 8^2$
$1000 \times 64 = 64000$ bakteri olur.
2. saatin sonunda 64000 bakteri vardı. 3. saat geçtiğinde bu sayı bir kez daha 8 katına çıkacak. Yani, 3. saatin sonunda toplam bakteri sayısı:
$64000 \times 8 = 512000$ bakteri olur.
Bu durumu genel bir formülle de ifade edebiliriz: Başlangıçtaki bakteri sayısı $N_0$, katlama oranı $k$ ve geçen süre $t$ ise, $t$ süre sonraki bakteri sayısı $N_t = N_0 \times k^t$ formülüyle bulunur.
Bizim problemimizde: $N_0 = 1000$, $k = 8$, $t = 3$ saat.
$N_3 = 1000 \times 8^3$
$N_3 = 1000 \times (8 \times 8 \times 8)$
$N_3 = 1000 \times 512$
$N_3 = 512000$ bakteri olur.
Gördüğümüz gibi, bakteri popülasyonları uygun koşullarda çok hızlı bir şekilde artabilir! 3 saat sonunda başlangıçtaki 1000 bakteri, 512000'e ulaşmıştır.
Cevap D seçeneğidir.
