Gerçek sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz elemanını bulalım. Etkisiz eleman, bir işlemde diğer elemanı değiştirmeyen elemandır. Yani, bir sayıyı etkisiz elemanla topladığımızda sonuç yine o sayı olmalıdır.
- Adım 1: Etkisiz elemanın tanımını hatırlayalım. Toplama işleminde etkisiz eleman, herhangi bir $a$ gerçek sayısı için $a + e = a$ eşitliğini sağlayan $e$ elemanıdır.
- Adım 2: Seçenekleri değerlendirelim:
- A) $-1$: Bir sayıya $-1$ eklediğimizde o sayı değişir. Örneğin, $2 + (-1) = 1$, yani $2 \neq 1$. Bu nedenle $-1$ etkisiz eleman olamaz.
- B) $0$: Bir sayıya $0$ eklediğimizde o sayı değişmez. Örneğin, $5 + 0 = 5$. Bu, etkisiz eleman tanımına uyar.
- C) $1$: Bir sayıya $1$ eklediğimizde o sayı değişir. Örneğin, $3 + 1 = 4$, yani $3 \neq 4$. Bu nedenle $1$ etkisiz eleman olamaz.
- D) Her sayının kendisi: Bu ifade, etkisiz elemanın sabit bir değer olması gerektiği gerçeğiyle çelişir. Etkisiz eleman, tüm sayılar için aynı olmalıdır.
- Adım 3: Doğru seçeneği belirleyelim. $a + 0 = a$ eşitliği her $a$ gerçek sayısı için sağlandığından, toplama işleminin etkisiz elemanı $0$'dır.
Cevap B seçeneğidir.
