42 sayısının doğal sayı çarpanları nedir? Test 2

42 sayısının doğal sayı çarpanları arasından rastgele biri seçiliyor. Seçilen sayının 7'nin katı olma olasılığı kaçtır?

A) \(\frac{1}{4}\)
B) \(\frac{1}{3}\)
C) \(\frac{3}{8}\)
D) \(\frac{1}{2}\)

Sevgili öğrenciler, bu olasılık sorusunu adım adım, dikkatlice çözerek konuyu pekiştirelim. Bir olayın olasılığını bulmak için, istenen durumların sayısını tüm olası durumların sayısına bölmemiz gerektiğini unutmayın. Haydi başlayalım!

• Adım 1: 42 sayısının tüm doğal sayı çarpanlarını bulalım.

  Bir sayının çarpanları, o sayıyı tam bölen doğal sayılardır. 42 sayısının çarpanlarını bulmak için, hangi sayıları çarptığımızda 42 elde ettiğimize bakalım:

  • $1 \times 42 = 42$
  • $2 \times 21 = 42$
  • $3 \times 14 = 42$
  • $6 \times 7 = 42$

  Buna göre, 42 sayısının doğal sayı çarpanları şunlardır: $1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$.

• Adım 2: Toplam olası durum sayısını belirleyelim.

  Yukarıda bulduğumuz çarpanlar, rastgele seçilebilecek tüm sayılardır. Bu çarpanların sayısını saydığımızda, toplam olası durum sayısını buluruz.

  Toplam çarpan sayısı: $8$ (yani $1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$ olmak üzere 8 tane).

• Adım 3: Seçilen sayının 7'nin katı olma durumlarını (istenen durumları) belirleyelim.

  Şimdi, 42'nin çarpanları arasından hangilerinin 7'nin katı olduğunu bulalım. Bir sayı 7'nin katıysa, 7'ye tam bölünür.

  • $1$ (7'nin katı değil)
  • $2$ (7'nin katı değil)
  • $3$ (7'nin katı değil)
  • $6$ (7'nin katı değil)
  • $7$ ($7 \times 1$, 7'nin katı)
  • $14$ ($7 \times 2$, 7'nin katı)
  • $21$ ($7 \times 3$, 7'nin katı)
  • $42$ ($7 \times 6$, 7'nin katı)

  7'nin katı olan çarpanlar şunlardır: $7, 14, 21, 42$.

• Adım 4: İstenen durum sayısını belirleyelim.

  Yukarıda bulduğumuz 7'nin katı olan çarpanların sayısını sayalım.

  İstenen durum sayısı: $4$ (yani $7, 14, 21, 42$ olmak üzere 4 tane).

• Adım 5: Olasılığı hesaplayalım.

  Olasılık, istenen durum sayısının toplam olası durum sayısına oranıdır.

  Olasılık $= \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Olası Durum Sayısı}}$

  Olasılık $= \frac{4}{8}$

  Bu kesri sadeleştirdiğimizde:

  Olasılık $= \frac{1}{2}$

Yani, 42 sayısının doğal sayı çarpanları arasından rastgele seçilen bir sayının 7'nin katı olma olasılığı $\frac{1}{2}$'dir.

Cevap D seçeneğidir.