Standart sapma hesaplama nasıl? Test 2

Aşağıdaki tabloda bir mağazada satılan ürünlerin günlük satış miktarları verilmiştir. Hangi günün satış miktarı standart sapma hesaplanırken aykırı değer olarak değerlendirilebilir?

Pazartesi: 45, Salı: 48, Çarşamba: 52, Perşembe: 47, Cuma: 120, Cumartesi: 50, Pazar: 49 A) Pazartesi
B) Çarşamba
C) Cuma
D) Pazar

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir veri setindeki aykırı değeri (outlier) nasıl belirleyeceğimizi öğreneceğiz. Aykırı değerler, veri setindeki diğer gözlemlerden önemli ölçüde farklı olan ve istatistiksel analizleri etkileyebilecek noktalardır. Aykırı değerleri belirlemek için genellikle Çeyrekler Arası Açıklık (Interquartile Range - IQR) yöntemini kullanırız. Şimdi adım adım bu yöntemi uygulayalım:

• 1. Adım: Verileri Küçükten Büyüğe Sıralama

İlk olarak, verilen günlük satış miktarlarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım:

Veriler: 45, 48, 52, 47, 120, 50, 49

Sıralanmış Veriler: 45, 47, 48, 49, 50, 52, 120

• 2. Adım: Medyanı ($Q_2$) Bulma

Medyan, sıralanmış veri setinin tam ortasındaki değerdir. Toplam 7 veri noktamız var. Ortadaki değer, $(7+1)/2 = 4$. yani 4. sıradaki değerdir.

Sıralanmış Veriler: 45, 47, 48, 49, 50, 52, 120

Medyan ($Q_2$) = $49$

• 3. Adım: Birinci Çeyreği ($Q_1$) Bulma

Birinci çeyrek ($Q_1$), veri setinin alt yarısının medyanıdır. Medyanın altındaki veriler şunlardır: 45, 47, 48.

Bu üç değerin ortasındaki değer 47'dir.

Birinci Çeyrek ($Q_1$) = $47$

• 4. Adım: Üçüncü Çeyreği ($Q_3$) Bulma

Üçüncü çeyrek ($Q_3$), veri setinin üst yarısının medyanıdır. Medyanın üstündeki veriler şunlardır: 50, 52, 120.

Bu üç değerin ortasındaki değer 52'dir.

Üçüncü Çeyrek ($Q_3$) = $52$

• 5. Adım: Çeyrekler Arası Açıklığı (IQR) Hesaplama

Çeyrekler Arası Açıklık (IQR), üçüncü çeyrek ile birinci çeyrek arasındaki farktır. Bu değer, verilerin orta %50'sinin ne kadar yayıldığını gösterir.

$IQR = Q_3 - Q_1$

$IQR = 52 - 47 = 5$

• 6. Adım: Aykırı Değer Sınırlarını Hesaplama

Aykırı değerleri belirlemek için alt ve üst sınırlar hesaplarız. Bu sınırlar, $1.5 \times IQR$ kuralına göre belirlenir:

• Alt Sınır: $Q_1 - 1.5 \times IQR$

Alt Sınır = $47 - 1.5 \times 5 = 47 - 7.5 = 39.5$

• Üst Sınır: $Q_3 + 1.5 \times IQR$

Üst Sınır = $52 + 1.5 \times 5 = 52 + 7.5 = 59.5$

• 7. Adım: Aykırı Değeri Belirleme

Şimdi, sıralanmış verilerimizdeki her bir değeri, hesapladığımız alt ve üst sınırlarımızla karşılaştıralım. Aykırı değer, bu sınırların dışında kalan herhangi bir veri noktasıdır.

Sınırlarımız: $[39.5, 59.5]$

• Pazartesi: 45 (Sınırlar içinde)
• Perşembe: 47 (Sınırlar içinde)
• Salı: 48 (Sınırlar içinde)
• Pazar: 49 (Sınırlar içinde)
• Cumartesi: 50 (Sınırlar içinde)
• Çarşamba: 52 (Sınırlar içinde)
• Cuma: 120 (Sınırların dışında! Çünkü $120 > 59.5$)

Gördüğümüz gibi, Cuma günkü satış miktarı olan 120, üst sınırımız olan 59.5'in çok üzerindedir. Bu nedenle, 120 bir aykırı değerdir.

Cevap C seçeneğidir.