İrrasyonel sayılar nedir (Q') Test 2

Bir matematik öğretmeni tahtaya aşağıdaki sayıları yazmıştır:
√4, √9, √2, √16
Bu sayılardan kaç tanesi irrasyonel sayıdır?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bize verilen sayıların kaç tanesinin irrasyonel sayı olduğunu bulmamız isteniyor. İrrasyonel sayıları hatırlayalım: İrrasyonel sayılar, rasyonel olmayan sayılardır. Yani $a/b$ şeklinde (burada $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı) yazılamayan sayılardır. Genellikle kök dışına tam olarak çıkamayan sayılar (örneğin $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$) veya $\pi$ gibi özel sayılar irrasyoneldir. Ondalık açılımları ise devirli olmayan ve sonsuza kadar devam eden sayılardır.

Şimdi verilen her bir sayıyı tek tek inceleyelim:

• Birinci sayı: $\sqrt{4}$
• $\sqrt{4}$ sayısının değeri $2$'dir.
• $2$ sayısı bir tam sayıdır ve $2/1$ şeklinde bir kesir olarak yazılabilir. Bu nedenle $2$ bir rasyonel sayıdır.
• İkinci sayı: $\sqrt{9}$
• $\sqrt{9}$ sayısının değeri $3$'tür.
• $3$ sayısı bir tam sayıdır ve $3/1$ şeklinde bir kesir olarak yazılabilir. Bu nedenle $3$ bir rasyonel sayıdır.
• Üçüncü sayı: $\sqrt{2}$
• $\sqrt{2}$ sayısı kök dışına tam olarak çıkamaz. Yaklaşık değeri $1.41421356...$ şeklinde devirli olmayan ve sonsuza kadar devam eden bir ondalık sayıdır.
• Bu nedenle $\sqrt{2}$ bir irrasyonel sayıdır.
• Dördüncü sayı: $\sqrt{16}$
• $\sqrt{16}$ sayısının değeri $4$'tür.
• $4$ sayısı bir tam sayıdır ve $4/1$ şeklinde bir kesir olarak yazılabilir. Bu nedenle $4$ bir rasyonel sayıdır.

İncelemelerimiz sonucunda, verilen sayılardan sadece $\sqrt{2}$ sayısının irrasyonel olduğunu bulduk. Yani listede 1 tane irrasyonel sayı vardır.

Cevap B seçeneğidir.