İki eşkenar üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla 5 cm ve 10 cm'dir. Bu üçgenler için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Benzer değildirler
B) Alanları eşittir
C) Benzerlik oranı 1:2'dir
D) Çevreleri eşittir
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda iki eşkenar üçgenin özelliklerini karşılaştıracağız. Eşkenar üçgenler, geometri konularının temel taşlarından biridir. Şimdi adım adım soruyu inceleyelim:
- Eşkenar Üçgen Nedir?
Eşkenar üçgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan ve tüm iç açıları $60^\circ$ olan özel bir üçgen türüdür. Bu bilgi, soruyu çözmek için çok önemlidir.
- Verilen Bilgiler:
- Birinci eşkenar üçgenin kenar uzunluğu: $a_1 = 5$ cm
- İkinci eşkenar üçgenin kenar uzunluğu: $a_2 = 10$ cm
- Seçenekleri İnceleyelim:
- A) Benzer değildirler
Tüm eşkenar üçgenlerin iç açıları $60^\circ$'dir. İki üçgenin karşılıklı açıları eşitse, bu üçgenler benzerdir. Dolayısıyla, kenar uzunlukları farklı olsa bile tüm eşkenar üçgenler birbirine benzerdir. Bu ifade yanlıştır.
- B) Alanları eşittir
Bir eşkenar üçgenin alanı, kenar uzunluğu $a$ olmak üzere $A = rac{\sqrt{3}}{4}a^2$ formülüyle bulunur.
- Birinci üçgenin alanı ($a_1 = 5$ cm): $A_1 = rac{\sqrt{3}}{4}(5^2) = rac{25\sqrt{3}}{4}$ cm$^2$
- İkinci üçgenin alanı ($a_2 = 10$ cm): $A_2 = rac{\sqrt{3}}{4}(10^2) = rac{100\sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$ cm$^2$
Gördüğümüz gibi, $A_1$ ve $A_2$ birbirine eşit değildir. Bu ifade yanlıştır.
- C) Benzerlik oranı 1:2'dir
İki benzer üçgenin benzerlik oranı, karşılıklı kenar uzunluklarının oranıdır. Burada iki eşkenar üçgenin kenar uzunlukları 5 cm ve 10 cm'dir.
Benzerlik oranı = $ rac{\text{Küçük üçgenin kenarı}}{\text{Büyük üçgenin kenarı}} = rac{5}{10} = rac{1}{2}$
Bu oran 1:2 olarak ifade edilir. Bu ifade doğrudur.
- D) Çevreleri eşittir
Bir eşkenar üçgenin çevresi, kenar uzunluğu $a$ olmak üzere $Ç = 3a$ formülüyle bulunur.
- Birinci üçgenin çevresi ($a_1 = 5$ cm): $Ç_1 = 3 \times 5 = 15$ cm
- İkinci üçgenin çevresi ($a_2 = 10$ cm): $Ç_2 = 3 \times 10 = 30$ cm
Gördüğümüz gibi, $Ç_1$ ve $Ç_2$ birbirine eşit değildir. Bu ifade yanlıştır.
Yukarıdaki analizler sonucunda, doğru olan ifadenin C seçeneği olduğunu görmekteyiz.
Cevap C seçeneğidir.
