Sevgili öğrenciler, bir üçgenin iç açıları toplamının her zaman $180^\circ$ olduğunu biliyoruz. Bu temel bilgiyi kullanarak sorumuzu adım adım çözelim:
- 1. Üçgenin İç Açıları Toplamı Kuralı: Bir üçgenin üç iç açısının ölçüleri toplamı daima $180^\circ$'ye eşittir. Bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
$m(\angle A) + m(\angle B) + m(\angle C) = 180^\circ$
- 2. Verilen Bilgileri Not Edelim: Soruda bize ABC üçgeninin iki açısının ölçüsü verilmiş: $m(\angle A) = 45^\circ$ ve $m(\angle B) = 75^\circ$. Bizden istenen ise üçüncü açı olan $m(\angle C)$'nin kaç derece olduğudur.
- 3. Bilinen Değerleri Denkleme Yerleştirelim: Şimdi, verilen açı ölçülerini iç açılar toplamı denklemimize yerleştirelim:
$45^\circ + 75^\circ + m(\angle C) = 180^\circ$
- 4. Bilinen Açıları Toplayalım: Denklemin sol tarafındaki bilinen açıları toplayalım:
$45^\circ + 75^\circ = 120^\circ$
Bu durumda denklemimiz şu hale gelir:
$120^\circ + m(\angle C) = 180^\circ$
- 5. C Açısını Hesaplayalım: $m(\angle C)$'yi bulmak için $120^\circ$'yi eşitliğin diğer tarafına (sağ tarafa) göndererek $180^\circ$'den çıkarırız:
$m(\angle C) = 180^\circ - 120^\circ$
$m(\angle C) = 60^\circ$
- 6. Sonucu Kontrol Edelim: Bulduğumuz $m(\angle C) = 60^\circ$ değerini diğer açılarla toplayarak sağlamasını yapabiliriz: $45^\circ + 75^\circ + 60^\circ = 120^\circ + 60^\circ = 180^\circ$. Gördüğümüz gibi, toplam $180^\circ$ ediyor, yani çözümümüz doğru.
Bu adımları takip ederek, ABC üçgenindeki $m(\angle C)$ açısının $60^\circ$ olduğunu bulduk. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin C seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
