Bir üçgenin iç açıları sırasıyla \(2x\), \(3x\) ve \(4x\) derece olduğuna göre, bu üçgenin en büyük dış açısı kaç derecedir?
A) 80°
B) 100°
C) 120°
D) 140°
Merhaba sevgili öğrencilerim! Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. Bir üçgenin iç açıları ve dış açıları arasındaki ilişkiyi hatırlayarak doğru cevaba ulaşacağız.
- Adım 1: Üçgenin İç Açıları Toplamını Kullanarak $x$ Değerini Bulma
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ derecedir. Soruda verilen iç açılar $2x$, $3x$ ve $4x$ olduğuna göre, bu açıları toplayıp $180^\circ$'ye eşitleyelim:
$$2x + 3x + 4x = 180^\circ$$
$$9x = 180^\circ$$
Şimdi $x$ değerini bulmak için her iki tarafı $9$'a bölelim:
$$x = \frac{180^\circ}{9}$$
$$x = 20^\circ$$
- Adım 2: Üçgenin Her Bir İç Açısını Hesaplama
- Bulduğumuz $x = 20^\circ$ değerini her bir açı ifadesinde yerine koyarak üçgenin iç açılarını tek tek bulalım:
- Birinci iç açı: $2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$
- İkinci iç açı: $3x = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
- Üçüncü iç açı: $4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$
Kontrol edelim: $40^\circ + 60^\circ + 80^\circ = 180^\circ$. Doğru hesapladık!
- Adım 3: En Büyük Dış Açıyı Bulmak İçin Kuralı Hatırlama
- Bir üçgende, bir iç açı ile onun komşu dış açısının toplamı her zaman $180^\circ$'dir (doğru açı oluştururlar). Ayrıca, bir üçgenin en büyük dış açısı, en küçük iç açısının komşu dış açısıdır. Yani, iç açı ne kadar küçükse, dış açı o kadar büyük olur.
- Bizim üçgenimizin iç açıları $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$'dir. Bu açılar arasında en küçüğü $40^\circ$'dir.
- Adım 4: En Büyük Dış Açıyı Hesaplama
- En küçük iç açımız $40^\circ$ olduğuna göre, bu açının komşu dış açısı üçgenin en büyük dış açısı olacaktır.
$$En\ Büyük\ Dış\ Açı = 180^\circ - En\ Küçük\ İç\ Açı$$
$$En\ Büyük\ Dış\ Açı = 180^\circ - 40^\circ$$
$$En\ Büyük\ Dış\ Açı = 140^\circ$$
Bu adımları takip ederek, üçgenin en büyük dış açısının $140^\circ$ olduğunu bulduk.
Cevap D seçeneğidir.
