Öz direnci \( 1,68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \) olan bakır telden yapılmış, uzunluğu 2 metre ve kesit alanı \( 0,5 \times 10^{-6} \, m^2 \) olan bir iletkenin direnci kaç ohm'dur?
A) 0,0672Sevgili öğrenciler, bu soruda bir iletkenin direncini hesaplamamız isteniyor. İletkenin direnci, öz direnci, uzunluğu ve kesit alanı ile doğru orantılıdır. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
Öncelikle soruda bize verilen fiziksel büyüklükleri ve değerlerini listeleyelim:
İletkenin öz direnci ( $\rho$ ): $1,68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m$
İletkenin uzunluğu ( $L$ ): $2 \, m$
İletkenin kesit alanı ( $A$ ): $0,5 \times 10^{-6} \, m^2$
Bir iletkenin direnci ( $R$ ), öz direnci ( $\rho$ ), uzunluğu ( $L$ ) ve kesit alanı ( $A$ ) arasındaki ilişkiyi veren temel formül şöyledir:
$R = \rho \frac{L}{A}$
Bu formül, bir malzemenin elektrik akımına karşı gösterdiği direncin, malzemenin cinsine (öz direnç), uzunluğuna ve kesit alanına nasıl bağlı olduğunu gösterir.
Şimdi, soruda verilen değerleri yukarıdaki direnç formülünde dikkatlice yerine yazalım:
$R = (1,68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m) \times \frac{2 \, m}{0,5 \times 10^{-6} \, m^2}$
Hesaplamayı daha kolay yapmak için önce kesir kısmını ( $\frac{L}{A}$ ) hesaplayalım:
$\frac{2 \, m}{0,5 \times 10^{-6} \, m^2} = \frac{2}{0,5} \times \frac{1}{10^{-6}} \, m^{-1}$
$\frac{2}{0,5} = 4$
$\frac{1}{10^{-6}} = 10^6$
Yani, $\frac{2 \, m}{0,5 \times 10^{-6} \, m^2} = 4 \times 10^6 \, m^{-1}$
Şimdi bu değeri öz direnç ile çarpalım:
$R = (1,68 \times 10^{-8}) \times (4 \times 10^6)$
Önce sayıları çarpalım: $1,68 \times 4 = 6,72$
Sonra üslü ifadeleri çarpalım: $10^{-8} \times 10^6 = 10^{(-8+6)} = 10^{-2}$
Bu durumda direnç değeri:
$R = 6,72 \times 10^{-2} \, \Omega$
Bu ifadeyi ondalık sayı olarak yazarsak:
$R = 0,0672 \, \Omega$
Yaptığımız hesaplamalar sonucunda bakır iletkenin direnci $0,0672 \, \Omega$ olarak bulunmuştur. Bu değer, verilen seçenekler arasında A seçeneği ile uyuşmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
