6. sınıf matematik bir doğal sayının çarpanları test çöz Test 2

Bir doğal sayının çarpanları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A) 1, her doğal sayının çarpanıdır
B) Bir sayının kendisi de o sayının çarpanıdır
C) Çarpanların çarpımı her zaman asal sayıdır
D) Bir sayının çarpan sayısı sınırlıdır

Sevgili öğrenciler, bu soruda doğal sayıların çarpanları (bölenleri) ile ilgili verilen ifadeleri tek tek inceleyerek hangisinin yanlış olduğunu bulacağız. Bir doğal sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölebilen doğal sayılardır. Şimdi seçenekleri adım adım değerlendirelim:

• A) 1, her doğal sayının çarpanıdır

  Bu ifade doğrudur. Çünkü her doğal sayı, 1 ile çarpıldığında yine kendisini verir. Örneğin, $5 = 1 \times 5$, $12 = 1 \times 12$. Bu durumda 1, her sayının çarpanıdır.

• B) Bir sayının kendisi de o sayının çarpanıdır

  Bu ifade de doğrudur. Her doğal sayı, kendisi ile 1'in çarpımı olarak yazılabilir. Örneğin, $7 = 7 \times 1$, $20 = 20 \times 1$. Bu nedenle bir sayının kendisi de her zaman o sayının bir çarpanıdır.

• C) Çarpanların çarpımı her zaman asal sayıdır

  Bu ifade yanlıştır. Asal sayı, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen, 1'den büyük doğal sayıdır (örneğin 2, 3, 5, 7...). Şimdi bir örnekle bu seçeneği inceleyelim:

  • Örneğin, 6 sayısının çarpanları 1, 2, 3 ve 6'dır. Bu çarpanların çarpımı $1 \times 2 \times 3 \times 6 = 36$ eder. 36 bir asal sayı değildir çünkü 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 gibi birçok çarpana sahiptir.
  • Başka bir örnek olarak, 4 sayısının çarpanları 1, 2 ve 4'tür. Bu çarpanların çarpımı $1 \times 2 \times 4 = 8$ eder. 8 de bir asal sayı değildir.

  Görüldüğü gibi, bir sayının tüm çarpanlarının çarpımı her zaman asal sayı olmak zorunda değildir, hatta çoğu zaman asal sayı değildir. Bu nedenle bu ifade yanlıştır.

• D) Bir sayının çarpan sayısı sınırlıdır

  Bu ifade doğrudur. Herhangi bir doğal sayının çarpanlarını listeleyebiliriz ve bu liste her zaman sonlu (sınırlı) sayıda eleman içerir. Örneğin, 10 sayısının çarpanları 1, 2, 5, 10'dur (4 tane). 100 sayısının çarpanları 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100'dür (9 tane). Hiçbir sayının sonsuz sayıda çarpanı olamaz.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, "Çarpanların çarpımı her zaman asal sayıdır" ifadesinin yanlış olduğunu görmüş olduk.

Cevap C seçeneğidir.