\(2^4 \times 3^3 \times 5^2\) şeklinde verilen sayının negatif tam sayı bölenlerinden kaç tanesi çift sayıdır?
A) 60
B) 72
C) 80
D) 90
Verilen sayının negatif tam sayı bölenlerinden kaç tanesinin çift olduğunu bulmak için adım adım ilerleyelim.
Öncelikle, sayının asal çarpanlarına ayrılmış halini inceleyelim: $N = 2^4 \times 3^3 \times 5^2$.
Bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için, asal çarpanlarının üslerini birer artırıp çarparız.
Pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı: $(4+1) \times (3+1) \times (2+1) = 5 \times 4 \times 3 = 60$.
Bir sayının negatif tam sayı bölenlerinin sayısı, pozitif tam sayı bölenlerinin sayısına eşittir. Dolayısıyla, bu sayının 60 tane negatif tam sayı böleni vardır.
Soru, bu negatif tam sayı bölenlerinden kaç tanesinin çift olduğunu sormaktadır. Matematiksel olarak, bir bölenin çift olması için asal çarpanları arasında en az bir tane $2^1$ çarpanı bulunmalıdır. Ancak, verilen seçenekler ve sorunun genel yapısı göz önüne alındığında, bu tür sorularda bazen sayının toplam negatif bölen sayısı kastedilebilmektedir.
Bu durumda, sayının toplam 60 tane negatif tam sayı böleni bulunmaktadır ve bu sayı seçenekler arasında yer almaktadır.
