Aşağıdaki grafikte bir gazın farklı sıcaklıklardaki basınç-hacim ilişkisi gösterilmiştir. Grafikte T₁, T₂ ve T₃ sıcaklıkları için P-V eğrileri verilmiştir.
Buna göre sıcaklıklar arasındaki ilişki nasıldır?
A) T₁ > T₂ > T₃
B) T₃ > T₂ > T₁
C) T₁ = T₂ = T₃
D) T₂ > T₁ > T₃
Bu tür soruları çözerken, gazların temel davranışını açıklayan ideal gaz yasasını hatırlamak çok önemlidir. İdeal gaz yasası bize basınç ($P$), hacim ($V$), mol sayısı ($n$), ideal gaz sabiti ($R$) ve sıcaklık ($T$) arasındaki ilişkiyi gösterir.
- İdeal Gaz Yasası: İdeal gaz yasası, $PV = nRT$ şeklinde ifade edilir. Burada $n$ gazın mol sayısı, $R$ ise ideal gaz sabitidir. Bir gazın belirli bir miktarı için ($n$ sabit) ve $R$ de sabit olduğundan, $PV$ çarpımı doğrudan mutlak sıcaklık ($T$) ile orantılıdır. Yani, $PV \propto T$.
- Grafiği Yorumlama Yöntemi: Sıcaklıklar arasındaki ilişkiyi bulmak için, grafikte ya sabit bir hacim ($V$) değeri seçip basınçları karşılaştırabiliriz ya da sabit bir basınç ($P$) değeri seçip hacimleri karşılaştırabiliriz. Her iki yöntem de aynı sonuca ulaşmamızı sağlar.
- Sabit Hacim Yöntemi:
- Grafikte dikey bir çizgi çizerek (yani sabit bir $V$ değeri seçerek) bu çizginin $T_1$, $T_2$ ve $T_3$ eğrilerini kestiği noktalardaki basınç değerlerine bakalım.
- Seçtiğimiz sabit hacim değerinde, $T_1$ eğrisi en düşük basınca, $T_2$ eğrisi orta basınca ve $T_3$ eğrisi en yüksek basınca sahiptir. Yani, $P_3 > P_2 > P_1$.
- İdeal gaz yasasına göre ($PV = nRT$), eğer hacim ($V$), mol sayısı ($n$) ve gaz sabiti ($R$) sabitse, basınç ($P$) doğrudan sıcaklık ($T$) ile orantılıdır ($P \propto T$).
- Bu durumda, en yüksek basınca sahip olan eğri en yüksek sıcaklığa, en düşük basınca sahip olan eğri ise en düşük sıcaklığa karşılık gelir.
- Dolayısıyla, $T_3 > T_2 > T_1$ ilişkisini elde ederiz.
- Sabit Basınç Yöntemi (Alternatif):
- Grafikte yatay bir çizgi çizerek (yani sabit bir $P$ değeri seçerek) bu çizginin $T_1$, $T_2$ ve $T_3$ eğrilerini kestiği noktalardaki hacim değerlerine bakalım.
- Seçtiğimiz sabit basınç değerinde, $T_1$ eğrisi en düşük hacme, $T_2$ eğrisi orta hacme ve $T_3$ eğrisi en yüksek hacme sahiptir. Yani, $V_3 > V_2 > V_1$.
- İdeal gaz yasasına göre ($PV = nRT$), eğer basınç ($P$), mol sayısı ($n$) ve gaz sabiti ($R$) sabitse, hacim ($V$) doğrudan sıcaklık ($T$) ile orantılıdır ($V \propto T$).
- Bu durumda, en yüksek hacme sahip olan eğri en yüksek sıcaklığa, en düşük hacme sahip olan eğri ise en düşük sıcaklığa karşılık gelir.
- Dolayısıyla, yine $T_3 > T_2 > T_1$ ilişkisini elde ederiz.
- Sonuç: Her iki yöntem de bize $T_3$ sıcaklığının en yüksek, $T_1$ sıcaklığının ise en düşük olduğunu göstermektedir.
Cevap B seçeneğidir.
