Sevgili öğrenciler, devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayılara çevirmek, matematiksel ifadeleri farklı şekillerde ifade etme becerimizi geliştiren önemli bir konudur. Şimdi, $0,2\overline{7}$ devirli ondalık gösterimini adım adım rasyonel sayıya çevirelim.
- Öncelikle, devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çevirmek için genel bir kuralımız vardır. Bu kural şöyledir:
$ \text{Rasyonel Sayı} = \frac{\text{Tüm sayı (virgül ve devir çizgisi olmadan) - Devretmeyen kısım}}{\text{Virgülden sonra devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0}} $
- Şimdi bu kuralı $0,2\overline{7}$ sayısına uygulayalım:
- Tüm sayı (virgül ve devir çizgisi olmadan): Sayımızdaki tüm rakamları virgül ve devir çizgisi olmadan düşündüğümüzde elde ettiğimiz sayı $27$'dir.
- Devretmeyen kısım: Virgülden sonra devretmeyen kısım sadece $2$'dir.
- Payda için devreden basamak sayısı: Virgülden sonra devreden basamak sadece $7$'dir, yani 1 tane devreden basamak vardır. Bu yüzden paydaya 1 tane $9$ yazarız.
- Payda için devretmeyen basamak sayısı: Virgülden sonra devretmeyen basamak sadece $2$'dir, yani 1 tane devretmeyen basamak vardır. Bu yüzden paydaya 1 tane $0$ yazarız.
- Bu bilgileri kuralda yerine koyarsak:
$ \frac{27 - 2}{90} $
- Şimdi bu ifadeyi hesaplayalım:
$ \frac{25}{90} $
- Elde ettiğimiz rasyonel sayıyı en sade haline getirmemiz gerekir. Hem $25$ hem de $90$ sayıları $5$ ile bölünebilir.
$ \frac{25 \div 5}{90 \div 5} = \frac{5}{18} $
- Böylece, $0,2\overline{7}$ devirli ondalık gösteriminin rasyonel sayı olarak ifadesi $ \frac{5}{18} $ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
