Devirli ondalık sayı nedir Test 2

🎓 Devirli ondalık sayı nedir Test 2 - Ders Notu

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu ders notu, "Devirli ondalık sayı nedir Test 2" testinde karşılaşabileceğiniz devirli ondalık sayılarla ilgili temel kavramları, dönüşüm yöntemlerini ve işlem kurallarını sade bir dille özetlemektedir.

📌 Devirli Ondalık Sayı Nedir?

Devirli ondalık sayılar, bir kesri ondalık sayıya çevirdiğimizde virgülden sonraki basamakların belirli bir düzen içinde tekrar etmesiyle oluşan sayılardır. Bu tekrar eden kısma "devir" denir.

• 📝 Bir kesri ondalık sayıya çevirirken payı paydaya böldüğümüzde, ondalık kısmında bir veya birden fazla rakamın düzenli olarak tekrar etmesiyle oluşur.
• 📝 Tekrar eden rakamların üzerine küçük bir çizgi (devir çizgisi) konularak gösterilir. Örneğin, $0.333...$ sayısı $0.\overline{3}$ şeklinde yazılır.
• 📝 Eğer bir kesrin paydası sadece $2$ ve $5$ asal çarpanlarına sahipse, bu kesir devirli değil, sonlu (biten) bir ondalık sayı olur. Diğer durumlarda devirli ondalık sayı elde edilir.

💡 İpucu: Günlük hayatta $\frac{1}{3}$ kesri, pastanın üçte birini ifade eder ve ondalık olarak $0.\overline{3}$ şeklinde yazılır. Yani, $0.333...$ diye devam eder.

📌 Kesirleri Devirli Ondalık Sayıya Çevirme

Bir kesri devirli ondalık sayıya çevirmek için payı paydaya bölme işlemi yaparız. Bu işlem sırasında ondalık kısımda tekrar eden bir örüntü ararız.

• 1️⃣ Kesrin payını (üstteki sayı) paydasına (alttaki sayı) bölme işlemi yapın.
• 2️⃣ Bölme işlemi sırasında kalanın tekrar ettiğini gördüğünüzde, bu noktadan itibaren bölümdeki rakamlar da tekrar etmeye başlar.
• 3️⃣ Tekrar eden rakamın veya rakam grubunun üzerine devir çizgisini koyun.

Örnek: $\frac{2}{3}$ kesrini devirli ondalık sayıya çevirelim.

2'yi 3'e böldüğümüzde: $2 \div 3 = 0.666...$ Bu da $0.\overline{6}$ olarak yazılır.

⚠️ Dikkat: Bölme işleminde kalanın sıfır olmadığı ve aynı kalanın tekrar etmeye başladığı an, devreden kısmın başladığı andır.

📌 Devirli Ondalık Sayıları Kesre Çevirme

Devirli ondalık sayıları kesre çevirmek, özellikle toplama, çıkarma gibi işlemlerde çok işimize yarar. Bunun için pratik bir formül kullanırız.

• 1️⃣ Sayının tamamını (virgül ve devir çizgisi olmadan) yazın.
• 2️⃣ Bu sayıdan, devretmeyen kısmı (virgül ve devir çizgisi olmadan) çıkarın.
• 3️⃣ Paydaya, devreden basamak sayısı kadar $9$ ve devretmeyen ondalık basamak sayısı kadar $0$ yazın.

Formül: $ \frac{\text{Sayının Tamamı} - \text{Devretmeyen Kısım}}{\text{Devreden Basamak Kadar 9, Devretmeyen Ondalık Basamak Kadar 0}} $

Örnek 1 (Sadece devreden kısım): $0.\overline{7}$ sayısını kesre çevirelim.

$ \frac{7 - 0}{9} = \frac{7}{9} $

Örnek 2 (Hem devretmeyen hem devreden kısım): $1.2\overline{3}$ sayısını kesre çevirelim.

$ \frac{123 - 12}{90} = \frac{111}{90} = \frac{37}{30} $ (Sadeleştirme yapmayı unutmayın!)

⚠️ Dikkat: Paydadaki sıfırlar sadece virgülden sonraki devretmeyen basamaklar için konulur. Virgülden önceki kısım için sıfır konulmaz.

📌 Devirli Ondalık Sayılarla İşlemler ve Karşılaştırma

Devirli ondalık sayılarla toplama, çıkarma, çarpma veya bölme işlemleri yaparken en güvenli ve hatasız yöntem, sayıları öncelikle kesre çevirmektir. Karşılaştırma yaparken ise basamak basamak ilerleyebiliriz.

• ➕ ➖ ✖️ ➗ İşlemler:
  • Devirli ondalık sayıları yukarıdaki yöntemle kesre çevirin.
  • Kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma veya bölme işlemlerini yapın.
  • Sonucu yine devirli ondalık sayıya veya kesre dönüştürebilirsiniz.
• ⚖️ Karşılaştırma (Büyüklük-Küçüklük):
  • Sayıları devir çizgilerini açarak birkaç basamak yazın. Örneğin, $0.\overline{4} = 0.4444...$ ve $0.4\overline{5} = 0.4555...$
  • Virgülden sonraki basamakları soldan sağa doğru sırasıyla karşılaştırın. Hangi basamakta farklılık görürseniz, o basamağı büyük olan sayı daha büyüktür.
  • Örnek: $0.\overline{4}$ ve $0.4\overline{5}$ sayılarını karşılaştıralım. $0.4444...$ $0.4555...$ İkinci basamakta $4 < 5$ olduğundan, $0.\overline{4} < 0.4\overline{5}$ dir.

💡 İpucu: $0.\overline{9}$ sayısı $1$'e eşittir! Çünkü $0.\overline{9} = \frac{9-0}{9} = \frac{9}{9} = 1$. Bu bilgi bazen şaşırtıcı olabilir ama matematikte geçerlidir.