Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir sayıyı belirli bir ondalık sayı ile çarpmanın, aynı sayıyı başka bir kesirle bölmekle aynı sonucu verdiğini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi çözelim.
- Adım 1: Problemi Matematiksel İfadeye Dönüştürme
- Öncelikle, ele aldığımız sayıyı temsil etmek için bir harf kullanalım. Bu sayıya $x$ diyelim.
- Sorunun ilk kısmı "bir sayıyı 1,2 ile çarpmak" diyor. Bunu matematiksel olarak $x \times 1,2$ şeklinde ifade edebiliriz.
- Sorunun ikinci kısmı "bu sayıyı kaç ile bölmekle aynı sonucu verir?" diyor. Bilmediğimiz bu "kaç" sayısına $k$ diyelim. Bu durumda ifade $x \div k$ veya $x \times \frac{1}{k}$ olur.
- Bu iki ifadenin birbirine eşit olduğunu biliyoruz: $x \times 1,2 = x \times \frac{1}{k}$.
- Adım 2: Denklemi Sadeleştirme
- Denklemin her iki tarafında da $x$ çarpanı olduğu için ($x$ sıfırdan farklı bir sayı olmak üzere), her iki tarafı $x$'e bölebiliriz. Bu durumda denklemimiz şu hale gelir:
- $1,2 = \frac{1}{k}$
- Adım 3: Ondalık Sayıyı Kesre Çevirme
- Şimdi $1,2$ ondalık sayısını kesir olarak yazalım. $1,2$, "bir tam onda iki" anlamına gelir, bu da $\frac{12}{10}$ olarak yazılabilir.
- Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı $2$'ye bölersek: $\frac{12 \div 2}{10 \div 2} = \frac{6}{5}$.
- Yani, denklemimiz $\frac{6}{5} = \frac{1}{k}$ şeklini alır.
- Adım 4: $k$ Değerini Bulma
- Denklemimiz $\frac{6}{5} = \frac{1}{k}$. Biz $k$ değerini bulmak istiyoruz.
- Bu denklemi çözmek için her iki tarafın da tersini (çarpımsal tersini) alabiliriz. Yani, pay ile paydayı yer değiştirebiliriz:
- $\frac{5}{6} = \frac{k}{1}$
- Bu da bize $k = \frac{5}{6}$ sonucunu verir.
- Adım 5: Sonucu Kontrol Etme
- Buna göre, bir sayıyı $1,2$ ile çarpmak, o sayıyı $\frac{5}{6}$ ile bölmekle aynı sonucu verir.
- Seçeneklere baktığımızda, A) $\frac{5}{6}$ seçeneği bulduğumuz değerle eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
