Bu soruda, iki farklı bileşiğin molekül kütleleri verilmiş. Bu bilgilerden yola çıkarak, bileşikleri oluşturan X ve Y elementlerinin atom kütlelerini bulacağız. Bu tür sorular, kimyasal formüller ve matematiksel denklem çözme becerilerinizi birleştirmenizi gerektirir. Hadi adım adım ilerleyelim!
-
Adım 1: Verilen Bilgileri Matematiksel Denklemlere Dönüştürme
Bileşiklerin molekül kütleleri, içerdikleri atomların kütlelerinin toplamıdır. X elementinin atom kütlesine $X$ ve Y elementinin atom kütlesine $Y$ diyelim.
$XY_2$ bileşiği için: 1 tane X atomu ile 2 tane Y atomunun kütleleri toplamı 46'dır. Denklemi şöyle yazabiliriz:
$X + 2Y = 46$ (Denklem 1)
$X_2Y_3$ bileşiği için: 2 tane X atomu ile 3 tane Y atomunun kütleleri toplamı 76'dır. Denklemi şöyle yazabiliriz:
$2X + 3Y = 76$ (Denklem 2)
Artık elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Bu denklemleri çözerek $X$ ve $Y$ değerlerini bulabiliriz.
-
Adım 2: Denklem Sistemini Çözme (Yok Etme Metodu)
Denklemleri çözmek için yok etme metodunu kullanalım. Amacımız, bilinmeyenlerden birini (örneğin $X$'i) denklemlerden yok etmek.
Denklem 1'i $-2$ ile çarpalım:
$-2 \cdot (X + 2Y) = -2 \cdot 46$
$-2X - 4Y = -92$ (Yeni Denklem 1)
Şimdi Yeni Denklem 1 ile Denklem 2'yi taraf tarafa toplayalım:
$(-2X - 4Y) + (2X + 3Y) = -92 + 76$
$-2X + 2X - 4Y + 3Y = -16$
$0X - Y = -16$
$-Y = -16$
Buradan $Y$ atom kütlesini buluruz:
$Y = 16$ gramdır.
-
Adım 3: Diğer Atom Kütlesini Bulma
Bulduğumuz $Y$ değerini (16 gram) ilk denklemlerden herhangi birine (örneğin Denklem 1'e) yerine koyarak $X$ atom kütlesini bulabiliriz.
Denklem 1: $X + 2Y = 46$
$Y = 16$ değerini yerine koyalım:
$X + 2 \cdot (16) = 46$
$X + 32 = 46$
Şimdi $X$'i yalnız bırakalım:
$X = 46 - 32$
$X = 14$ gramdır.
-
Adım 4: Sonuçları Kontrol Etme
Bulduğumuz $X=14$ ve $Y=16$ değerlerini orijinal denklemlerde yerine koyarak doğruluğunu kontrol edelim:
$XY_2$ için: $14 + 2 \cdot 16 = 14 + 32 = 46$ (Doğru!)
$X_2Y_3$ için: $2 \cdot 14 + 3 \cdot 16 = 28 + 48 = 76$ (Doğru!)
Gördüğünüz gibi, bulduğumuz değerler her iki denklemi de sağlıyor.
Buna göre, X elementinin atom kütlesi 14 gram, Y elementinin atom kütlesi ise 16 gramdır.
Cevap B seçeneğidir.
