Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, üslü sayılarla ilgili temel bir kuralı ve tam sayılarla çarpma işlemini birleştireceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.
- 1. Adım: Üslü Sayı Kuralını Hatırlayalım
- Bir sayının 0. kuvveti ile ilgili önemli bir kural vardır: Sıfırdan farklı her sayının 0. kuvveti 1'e eşittir. Yani, eğer $x \neq 0$ ise, $x^0 = 1$'dir.
- Peki $0^0$ ne anlama gelir? Matematikte $0^0$ ifadesi genellikle tanımsız kabul edilir. Bazı özel durumlarda veya bağlamlarda 1 olarak tanımlansa da, genel cebir problemlerinde bir ifadenin tanımlı olabilmesi için tabanın sıfır olmaması gerektiği varsayılır.
- 2. Adım: Verilen Eşitliği İnceleyelim
- Bize verilen eşitlik $a^0 + b^0 = 2$'dir.
- Bu eşitliğin sağlanabilmesi için, hem $a^0$ hem de $b^0$ ifadelerinin tanımlı olması ve değerlerinin toplamının 2 olması gerekir.
- Eğer $a^0$ ve $b^0$ tanımlı ise ve toplamları 2 ise, bu durumda tek bir olasılık vardır: $a^0 = 1$ ve $b^0 = 1$ olmalıdır. Çünkü $1 + 1 = 2$'dir.
- Şimdi 1. adımda hatırladığımız kuralı uygulayalım: $a^0 = 1$ olabilmesi için $a$ sayısının sıfırdan farklı olması gerekir ($a \neq 0$). Aynı şekilde, $b^0 = 1$ olabilmesi için $b$ sayısının sıfırdan farklı olması gerekir ($b \neq 0$).
- Eğer $a$ veya $b$ sayılarından herhangi biri 0 olsaydı (örneğin $a=0$), o zaman $a^0 = 0^0$ olurdu ki bu da tanımsızdır. Tanımsız bir ifadeyle işlem yapamayız. Dolayısıyla, $a$ ve $b$ sayılarının kesinlikle sıfırdan farklı tam sayılar olması gerektiğini anlıyoruz.
- 3. Adım: $a \times b$ Çarpımını Değerlendirelim
- Yukarıdaki adımlardan öğrendik ki $a \neq 0$ ve $b \neq 0$'dır.
- Şimdi $a \times b$ çarpımına bakalım. İki sayının çarpımının sıfır olması için, çarpanlardan en az birinin sıfır olması gerekir. Yani, eğer $a \times b = 0$ ise, bu durumda $a=0$ veya $b=0$ (veya ikisi birden) olmalıdır.
- Ancak biz $a \neq 0$ ve $b \neq 0$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda, $a$ da $0$ değildir, $b$ de $0$ değildir. Öyleyse, $a \times b$ çarpımı asla $0$ olamaz.
- 4. Adım: Seçenekleri Kontrol Edelim
- A) $a \times b = 0$: Bu durum, $a=0$ veya $b=0$ olmasını gerektirir. Ama biz $a \neq 0$ ve $b \neq 0$ olduğunu bulduk. Bu yüzden $a \times b$ çarpımı 0 olamaz.
- B) $a \times b = 1$: Örneğin, $a=1, b=1$ veya $a=-1, b=-1$ olabilir. Her iki durumda da $a \neq 0$ ve $b \neq 0$ koşulu sağlanır. Bu değer olabilir.
- C) $a \times b = 6$: Örneğin, $a=2, b=3$ veya $a=-2, b=-3$ olabilir. Her iki durumda da $a \neq 0$ ve $b \neq 0$ koşulu sağlanır. Bu değer olabilir.
- D) $a \times b = 12$: Örneğin, $a=3, b=4$ veya $a=-3, b=-4$ olabilir. Her iki durumda da $a \neq 0$ ve $b \neq 0$ koşulu sağlanır. Bu değer olabilir.
Sonuç olarak, $a \times b$ çarpımı 0 olamaz.
Cevap A seçeneğidir.
