Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle bir eşitsizlik sorusunu adım adım çözeceğiz. Eşitsizlikleri çözerken temel amacımız, tıpkı denklemlerde olduğu gibi, bilinmeyeni (burada $x$) yalnız bırakmaktır. Ancak eşitsizliklerde dikkat etmemiz gereken bazı özel durumlar vardır, özellikle negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yaparken eşitsizlik yön değiştirir. Bu soruda böyle bir durumla karşılaşmayacağız, o yüzden daha basit bir çözüm yolu izleyeceğiz.
Sorumuz: $2x - 7 < 3$ eşitsizliğini sağlayan $x$ değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
- 1. Adım: Sabit Terimi Eşitsizliğin Diğer Tarafına Atmak
- Eşitsizliğimiz $2x - 7 < 3$. Amacımız $x$'li terimi yalnız bırakmak. Bunun için $-7$ terimini eşitsizliğin sağ tarafına geçirmeliyiz. Bir terimi eşitsizliğin bir tarafından diğer tarafına geçirirken işaret değiştirir. Yani $-7$, sağ tarafa $+7$ olarak geçer.
- $2x < 3 + 7$
- Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:
- $2x < 10$
- 2. Adım: $x$'i Yalnız Bırakmak
- Şimdi $x$'in önündeki katsayı olan $2$'den kurtulmalıyız. $2x$ demek, $2$ çarpı $x$ demektir. Çarpım durumundaki bir sayıyı yok etmek için eşitsizliğin her iki tarafını o sayıya böleriz. Pozitif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizliğin yönü değişmez.
- $\frac{2x}{2} < \frac{10}{2}$
- Bu işlemi yaptığımızda $x$ yalnız kalır ve eşitsizliğimizin çözümü ortaya çıkar:
- $x < 5$
- 3. Adım: Çözüm Kümesini Aralık Olarak İfade Etmek
- Bulduğumuz sonuç $x < 5$. Bu, $x$ değerlerinin $5$'ten küçük olması gerektiği anlamına gelir. $5$'e eşit olamaz, sadece $5$'ten küçük olabilir. Sayı doğrusunda $5$'in solundaki tüm sayılar bu eşitsizliği sağlar.
- Bu tür bir aralığı matematiksel olarak ifade ederken parantezler kullanırız. Eğer bir sayı dahil değilse normal parantez $( )$ kullanılır. Eğer dahilse köşeli parantez $[ ]$ kullanılır.
- $x < 5$ ifadesi, $x$'in eksi sonsuzdan $(-\infty)$ başlayıp $5$'e kadar gittiğini, ancak $5$'i dahil etmediğini gösterir.
- Bu durumda çözüm kümesi $(-\infty, 5)$ şeklinde yazılır.
Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) $(-\infty, 5)$ - Bu, $x < 5$ anlamına gelir.
- B) $(-\infty, 5]$ - Bu, $x \le 5$ anlamına gelir (5 dahil).
- C) $(5, \infty)$ - Bu, $x > 5$ anlamına gelir.
- D) $[5, \infty)$ - Bu, $x \ge 5$ anlamına gelir (5 dahil).
Bizim bulduğumuz çözüm $x < 5$ olduğu için, doğru seçenek A şıkkıdır.
Cevap A seçeneğidir.
