Yatay düzlemde durmakta olan bir buz hokeyi diski, sopayla vurularak harekete geçiriliyor. Diskin kütlesi 0,5 kg'dır ve sopa 20 N'luk kuvvet uygulayarak diski 0,1 saniye temas ediyor. Diskin kazandığı hız kaç m/s'dir?
A) 2Sevgili öğrenciler, bu problemde bir buz hokeyi diskinin sopa darbesiyle nasıl hız kazandığını inceleyeceğiz. Fizikteki temel prensiplerden biri olan itme (impuls) ve momentum değişimi ilişkisini kullanarak diskin son hızını bulacağız. Haydi adım adım ilerleyelim!
1. Adım: Verilenleri Anlayalım ve Başlangıç Durumunu Belirleyelim
Öncelikle soruda bize hangi bilgiler verilmiş, onları listeleyelim:
Diskin kütlesi ($m$) = $0,5 \text{ kg}$
Sopanın uyguladığı kuvvet ($F$) = $20 \text{ N}$
Sopanın diskle temas süresi ($\Delta t$) = $0,1 \text{ s}$
Diskin başlangıçta "durmakta" olduğu belirtildiği için, diskin ilk hızı ($v_{ilk}$) = $0 \text{ m/s}$'dir. Bizden istenen ise diskin kazandığı son hız ($v_{son}$)'dır.
2. Adım: İtmeyi (İmpulsu) Hesaplayalım
Bir cisme uygulanan kuvvetin, o cisme belirli bir süre boyunca etki etmesiyle oluşan etkiye itme (impuls) denir. İtme ($I$), uygulanan kuvvet ($F$) ile kuvvetin etki süresinin ($\Delta t$) çarpımına eşittir. Matematiksel olarak şöyle ifade edilir:
$I = F \cdot \Delta t$
Şimdi verilen değerleri yerine koyarak itmeyi hesaplayalım:
$I = 20 \text{ N} \cdot 0,1 \text{ s}$
$I = 2 \text{ N} \cdot \text{s}$
İtmenin birimi Newton saniye ($N \cdot s$)'dir.
3. Adım: Momentum Değişimini İtmeye Eşitleyelim
Fizikteki önemli prensiplerden biri, bir cisme uygulanan itmenin, o cismin momentumundaki değişime eşit olmasıdır. Momentum ($p$), bir cismin kütlesi ($m$) ile hızının ($v$) çarpımıdır ($p = m \cdot v$). Momentumdaki değişim ($\Delta p$) ise son momentum ile ilk momentum arasındaki farktır:
$\Delta p = p_{son} - p_{ilk}$
İtme-momentum teoremi der ki:
$I = \Delta p$
Yani,
$F \cdot \Delta t = m \cdot v_{son} - m \cdot v_{ilk}$
Bu formülü kullanarak diskin son hızını bulabiliriz.
4. Adım: Diskin Kazandığı Hızı (Son Hızı) Hesaplayalım
Yukarıdaki formülde bulduğumuz itme değerini ve verilen diğer değerleri yerine koyalım:
$2 \text{ N} \cdot \text{s} = (0,5 \text{ kg} \cdot v_{son}) - (0,5 \text{ kg} \cdot 0 \text{ m/s})$
Diskin ilk hızı $0 \text{ m/s}$ olduğu için, ilk momentum da $0$ olacaktır:
$2 = 0,5 \cdot v_{son} - 0$
$2 = 0,5 \cdot v_{son}$
Şimdi $v_{son}$'u yalnız bırakmak için her iki tarafı $0,5$'e bölelim:
$v_{son} = \frac{2}{0,5}$
$v_{son} = 4 \text{ m/s}$
Gördüğümüz gibi, sopa diske vurduğunda disk $4 \text{ m/s}$'lik bir hız kazanmıştır.
Bu çözüm, bir cisme uygulanan itmenin, o cismin momentumunda nasıl bir değişime yol açtığını açıkça göstermektedir. Fizik prensiplerini doğru uyguladığımızda, günlük hayattaki olayları kolayca açıklayabiliriz.
Cevap B seçeneğidir.
