Bir öğrenci ise bağlacının doğruluk tablosunu inceliyor ve şu gözlemi yapıyor: "p⇒q önermesi, yalnızca p doğru ve q yanlış iken yanlış oluyor." Buna göre aşağıdaki tablolardan hangisi bu öğrencinin gözlemini destekler?
A) p=1, q=0 iken sonuç 0Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda, mantıkta çok önemli bir bağlaç olan "ise" ($p \Rightarrow q$) bağlacının doğruluk tablosunu ve bir öğrencinin bu tablo hakkındaki gözlemini inceliyoruz. Öğrencinin gözlemi, bu bağlacın ne zaman yanlış olduğunu çok net bir şekilde ifade ediyor.
Mantıkta "$p \Rightarrow q$" önermesi, "$p$ ise $q$" şeklinde okunur. Bu önerme, $p$ önermesinin doğru olmasının $q$ önermesinin de doğru olmasını gerektirdiği anlamına gelir. Eğer $p$ doğru olduğu halde $q$ yanlış olursa, o zaman bu önerme yanlış olur. Diğer tüm durumlarda ise doğru kabul edilir.
Öğrenci, "$p \Rightarrow q$ önermesi, yalnızca $p$ doğru ve $q$ yanlış iken yanlış oluyor." şeklinde bir gözlemde bulunuyor. Bu gözlem, "ise" bağlacının doğruluk tablosunun temel kuralını çok doğru bir şekilde özetlemektedir. Yani, $p \Rightarrow q$ önermesinin yanlış olduğu tek bir durum vardır: $p$ doğru (1) ve $q$ yanlış (0) olduğunda.
Gelin, $p \Rightarrow q$ önermesinin tam doğruluk tablosunu hatırlayalım:
| $p$ | $q$ | $p \Rightarrow q$ |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Tablodan da görüldüğü gibi, $p \Rightarrow q$ önermesinin sonucu sadece $p=1$ ve $q=0$ iken 0 (yanlış) olmaktadır. Diğer tüm durumlarda sonuç 1 (doğru) olur.
Şimdi seçenekleri öğrencinin gözlemi ve doğruluk tablosu ışığında değerlendirelim:
Bu seçenek, $p$ doğru (1) ve $q$ yanlış (0) olduğunda $p \Rightarrow q$ önermesinin sonucunun 0 (yanlış) olduğunu belirtir. Bu durum, öğrencinin "yalnızca $p$ doğru ve $q$ yanlış iken yanlış oluyor" gözlemini doğrudan destekleyen ve doğruluk tablosuyla birebir örtüşen tek durumdur.
Doğruluk tablosuna göre, $p=0$ ve $q=1$ iken $p \Rightarrow q$ önermesinin sonucu 1'dir (doğru). Bu seçenek ise sonucun 0 olduğunu iddia ederek hem öğrencinin gözlemiyle (çünkü öğrenci sadece bir durumu yanlış olarak belirtiyor) hem de doğruluk tablosuyla çelişmektedir.
Doğruluk tablosuna göre, $p=1$ ve $q=1$ iken $p \Rightarrow q$ önermesinin sonucu 1'dir (doğru). Bu seçenek de sonucun 0 olduğunu iddia ederek hem öğrencinin gözlemiyle hem de doğruluk tablosuyla çelişmektedir.
Doğruluk tablosuna göre, $p=0$ ve $q=0$ iken $p \Rightarrow q$ önermesinin sonucu 1'dir (doğru). Bu seçenek de sonucun 0 olduğunu iddia ederek hem öğrencinin gözlemiyle hem de doğruluk tablosuyla çelişmektedir.
Öğrencinin gözlemi, $p \Rightarrow q$ önermesinin yanlış olduğu tek durumun $p=1$ ve $q=0$ durumu olduğunu açıkça belirtmektedir. Seçenek A, tam olarak bu durumu ve sonucunu doğru bir şekilde ifade etmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
