r: "Yağmur yağıyor" ve s: "Yerler ıslak" önermeleri veriliyor. "Yağmur yağıyorsa yerler ıslaktır" önermesi mantıksal olarak r⇒s şeklinde ifade ediliyor. Buna göre aşağıdaki durumlardan hangisinde bu önerme yanlış olur?
A) Yağmur yağıyor ve yerler ıslak
B) Yağmur yağıyor ama yerler kuru
C) Yağmur yağmıyor ama yerler ıslak
D) Yağmur yağmıyor ve yerler kuru
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, mantıkta çok önemli bir bağlaç olan "ise" ($ \Rightarrow $) bağlacının ne zaman yanlış olduğunu anlamamız isteniyor. Gelin, adım adım bu konuyu inceleyelim.
- Önermeleri Tanıyalım:
- $r$: "Yağmur yağıyor"
- $s$: "Yerler ıslak"
- "İse" ($ \Rightarrow $) Bağlacının Anlamı:
"Yağmur yağıyorsa yerler ıslaktır" önermesi, $r \Rightarrow s$ şeklinde ifade edilir. Bu tür önermelere "koşullu önerme" denir. Bir koşullu önerme, bir koşulun (yağmurun yağması) bir sonucu (yerlerin ıslak olması) doğurduğunu iddia eder.
- Koşullu Önermenin ($ r \Rightarrow s $) Ne Zaman Yanlış Olduğu:
Mantıkta, bir koşullu önerme ($ r \Rightarrow s $) sadece ve sadece ilk önerme (hipotez, $r$) doğru iken ikinci önerme (sonuç, $s$) yanlış olduğunda yanlış olur. Diğer tüm durumlarda doğru kabul edilir.
Bunu bir örnekle düşünelim: Bir arkadaşınız size "Eğer sınavdan 100 alırsam, sana dondurma ısmarlarım" diyor. Bu sözün ne zaman yalan (yanlış) olduğunu düşünelim:
- Sınavdan 100 aldı ve dondurma ısmarladı: Sözünü tuttu, doğru ($ T \Rightarrow T $).
- Sınavdan 100 aldı ama dondurma ısmarlamadı: Sözünü tutmadı, yalan ($ T \Rightarrow F $). İşte koşullu önerme sadece bu durumda yanlıştır!
- Sınavdan 100 almadı ama dondurma ısmarladı: Sözünü tuttu sayılır, çünkü 100 alma koşulu gerçekleşmediği için dondurma ısmarlama zorunluluğu yoktu ama yine de ısmarladı. Doğru ($ F \Rightarrow T $).
- Sınavdan 100 almadı ve dondurma ısmarlamadı: Sözünü tuttu, çünkü 100 alma koşulu gerçekleşmediği için dondurma ısmarlama zorunluluğu yoktu. Doğru ($ F \Rightarrow F $).
- Sorudaki Durumları İnceleyelim:
- A) Yağmur yağıyor ve yerler ıslak: Bu durumda $r$ doğru ($T$) ve $s$ doğru ($T$). O zaman $T \Rightarrow T$ önermesi doğrudur.
- B) Yağmur yağıyor ama yerler kuru: Bu durumda $r$ doğru ($T$) ve $s$ yanlış ($F$). O zaman $T \Rightarrow F$ önermesi yanlıştır. İşte aradığımız durum bu! Yağmur yağıyorsa yerlerin ıslak olması beklenirken, yerler kuru ise "Yağmur yağıyorsa yerler ıslaktır" ifadesi yanlış olur.
- C) Yağmur yağmıyor ama yerler ıslak: Bu durumda $r$ yanlış ($F$) ve $s$ doğru ($T$). O zaman $F \Rightarrow T$ önermesi doğrudur. Yağmur yağmasa bile yerler başka bir nedenle (örneğin, birisi hortumla sulamıştır) ıslak olabilir. Bu durum, "Yağmur yağıyorsa yerler ıslaktır" önermesini yanlış kılmaz.
- D) Yağmur yağmıyor ve yerler kuru: Bu durumda $r$ yanlış ($F$) ve $s$ yanlış ($F$). O zaman $F \Rightarrow F$ önermesi doğrudur. Yağmur yağmıyorsa ve yerler de kuruysa, önerme hala geçerlidir.
Gördüğümüz gibi, "Yağmur yağıyorsa yerler ıslaktır" önermesinin yanlış olduğu tek durum, yağmurun yağdığı ($r$ doğru) halde yerlerin ıslak olmadığı ($s$ yanlış) durumdur.
Cevap B seçeneğidir.
