Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda üslü sayılarla çıkarma işlemini nasıl yapacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Temel prensibimiz, ortak çarpan parantezine almaktır. Haydi başlayalım!
-
Soruyu Anlayalım: Bize $ 2^{12} - 2^{11} - 2^{10} $ işleminin sonucu soruluyor. Bu tür sorularda, tüm terimlerdeki en küçük üslü ifadeyi ortak çarpan olarak almayı düşünebiliriz.
-
Ortak Çarpanı Belirleyelim: Verilen ifadeler $ 2^{12} $, $ 2^{11} $ ve $ 2^{10} $ şeklindedir. Bu üç terim arasında en küçük üslü ifade $ 2^{10} $'dur. Bu durumda, $ 2^{10} $ ifadesini ortak çarpan olarak alabiliriz.
-
Terimleri Ortak Çarpan Cinsinden Yazalım:
- $ 2^{12} $ ifadesini $ 2^{10} $ cinsinden yazmak için üslerin farkını alırız: $ 2^{12} = 2^{10} \cdot 2^{(12-10)} = 2^{10} \cdot 2^2 $.
- $ 2^{11} $ ifadesini $ 2^{10} $ cinsinden yazalım: $ 2^{11} = 2^{10} \cdot 2^{(11-10)} = 2^{10} \cdot 2^1 $.
- $ 2^{10} $ ifadesini ise kendisi olarak bırakırız, yani $ 2^{10} = 2^{10} \cdot 1 $.
-
İfadeyi Yeniden Yazalım ve Ortak Paranteze Alalım: Şimdi orijinal ifadeyi bu yeni halleriyle yazalım:
$ 2^{10} \cdot 2^2 - 2^{10} \cdot 2^1 - 2^{10} \cdot 1 $
Gördüğünüz gibi, her terimde $ 2^{10} $ ortak çarpanı var. Bu ifadeyi $ 2^{10} $ parantezine alalım:
$ 2^{10} (2^2 - 2^1 - 1) $
-
Parantez İçindeki İşlemi Yapalım: Şimdi parantez içindeki üslü ifadelerin değerlerini hesaplayıp çıkarma işlemini yapalım:
Bu değerleri parantez içine yerleştirelim:
$ (4 - 2 - 1) $
Şimdi çıkarma işlemini yapalım:
$ 4 - 2 = 2 $
$ 2 - 1 = 1 $
Yani parantez içindeki işlemin sonucu $ 1 $'dir.
-
Sonucu Bulalım: Son olarak, parantez dışındaki $ 2^{10} $ ile parantez içinden çıkan $ 1 $ değerini çarpalım:
$ 2^{10} \cdot 1 = 2^{10} $
-
Seçeneklerle Karşılaştıralım: Bulduğumuz sonuç $ 2^{10} $'dur. Seçeneklere baktığımızda, bu değer C seçeneğinde bulunmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
