Bir bahçenin 0,125'ine gül, 0,25'ine lale, geri kalanına da zambak dikilmiştir. Güllerin dikili olduğu alanın kesir olarak ifadesi nedir?
A) \(\frac{1}{4}\)Sevgili öğrenciler, bu soruda bir bahçedeki çiçek türlerinin kapladığı alanlar ondalık kesir olarak verilmiş ve bizden güllerin kapladığı alanı kesir olarak ifade etmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Soru bize bahçenin $0,125$'ine gül dikildiğini söylüyor ve güllerin dikili olduğu alanın kesir olarak ifadesini istiyor. Diğer çiçek türlerinin (lale ve zambak) bilgisi bu soru için dikkat dağıtıcıdır, çünkü sadece güllerin alanı soruluyor.
Güllerin kapladığı alan $0,125$ olarak verilmiştir. Bir ondalık kesri normal kesre çevirirken, virgülden sonraki basamak sayısına bakarız. $0,125$ sayısında virgülden sonra üç basamak (1, 2, 5) vardır. Bu, sayıyı $1000$ ile bölmemiz gerektiği anlamına gelir. Yani:
$0,125 = \frac{125}{1000}$
Şimdi elde ettiğimiz $\frac{125}{1000}$ kesrini en sade haline getirmemiz gerekiyor. Bunun için payı ve paydayı ortak bölen en büyük sayıyı bulmalıyız. Her ikisi de $5$'e bölünebilir:
$\frac{125 \div 5}{1000 \div 5} = \frac{25}{200}$
Kesir hala sadeleşebilir. Hem $25$ hem de $200$ tekrar $5$'e bölünebilir:
$\frac{25 \div 5}{200 \div 5} = \frac{5}{40}$
Kesir hala sadeleşebilir. Hem $5$ hem de $40$ tekrar $5$'e bölünebilir:
$\frac{5 \div 5}{40 \div 5} = \frac{1}{8}$
Artık kesrimiz en sade halindedir. Pay ve paydanın $1$'den başka ortak böleni yoktur.
Bulduğumuz en sade kesir $\frac{1}{8}$'dir. Şimdi seçeneklere bakalım:
A) $\frac{1}{4}$
B) $\frac{1}{8}$
C) $\frac{5}{40}$ (Bu kesir sadeleşmemiş halidir, $\frac{1}{8}$'e eşittir)
D) $\frac{125}{1000}$ (Bu kesir de sadeleşmemiş halidir, $\frac{1}{8}$'e eşittir)
En sade haliyle doğru cevap B seçeneğidir. Unutmayın, matematik sorularında genellikle kesirlerin en sade hali istenir. Ancak C ve D seçenekleri de matematiksel olarak doğru ifadeler olsa da, en sade hali B seçeneğidir.
Cevap B seçeneğidir.
