1/1.000.000 ölçekli bir haritada 3 cm ile gösterilen bir akarsuyun, 1/500.000 ölçekli bir haritada gösterim uzunluğu kaç cm olur?
A) 1,5 cmBu tür harita ölçeği sorularını çözerken, öncelikle gerçek uzunluğu bulmak ve ardından bu gerçek uzunluğu yeni ölçeğe göre harita uzunluğuna dönüştürmek en güvenilir yoldur. Adım adım ilerleyelim:
İlk haritamızın ölçeği $1/1.000.000$ ve akarsuyun bu haritadaki uzunluğu $3$ cm'dir. Ölçek, haritadaki $1$ cm'nin gerçekte $1.000.000$ cm'ye karşılık geldiğini ifade eder. Bu durumda, akarsuyun gerçek uzunluğunu bulmak için harita uzunluğunu ölçeğin paydası ile çarparız:
Gerçek Uzunluk = Harita Uzunluğu $\times$ Ölçek Paydası
Gerçek Uzunluk = $3$ cm $\times$ $1.000.000$ = $3.000.000$ cm
Bu, akarsuyun yeryüzündeki gerçek uzunluğudur.
Şimdi akarsuyun gerçek uzunluğunu biliyoruz ($3.000.000$ cm). Bu akarsuyu $1/500.000$ ölçekli yeni bir haritada göstereceğiz. Yeni haritanın ölçeği, haritadaki $1$ cm'nin gerçekte $500.000$ cm'ye karşılık geldiğini gösterir. Yeni haritadaki uzunluğu bulmak için gerçek uzunluğu yeni ölçeğin paydasına böleriz:
Yeni Harita Uzunluğu = Gerçek Uzunluk $/$ Yeni Ölçek Paydası
Yeni Harita Uzunluğu = $3.000.000$ cm $/$ $500.000$ = $6$ cm
Yani, $1/500.000$ ölçekli haritada akarsuyun uzunluğu $6$ cm olacaktır.
Dikkat ederseniz, ilk haritanın ölçeği $1/1.000.000$ iken, ikinci haritanın ölçeği $1/500.000$'dir. Ölçek paydası küçüldükçe (yani $1.000.000$'dan $500.000$'e düştükçe), haritanın ölçeği büyür (daha detaylı gösterim). Payda yarıya düştüğü için ($1.000.000 / 2 = 500.000$), haritadaki uzunluk da iki katına çıkacaktır ($3$ cm $\times$ $2 = 6$ cm). Bu ilişkiyi fark etmek, benzer sorularda size zaman kazandırabilir.
Cevap C seçeneğidir.
