Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları oranı 3:5'tir. Bu dikdörtgenin çevresi 64 cm olduğuna göre kısa kenarı kaç cm'dir?
A) 12Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dikdörtgenin kenar uzunlukları oranını ve çevresini kullanarak kısa kenarını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Dikdörtgenin kenar uzunlukları oranı 3:5 olarak verilmiş. Bu, kısa kenarın 3'ün bir katı, uzun kenarın ise 5'in aynı katı olduğu anlamına gelir. Bu katı '$k$' ile gösterelim. Bu durumda kısa kenar $3k$ ve uzun kenar $5k$ olur.
Bir dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ile iki uzun kenarın toplamına eşittir. Çevre formülü: Çevre = $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$.
Bize çevrenin 64 cm olduğu verilmiş. Kenar uzunluklarımızı formüle yerleştirelim: $2 \times (3k + 5k) = 64$.
Şimdi oluşturduğumuz denklemi adım adım çözelim:
Önce parantez içindeki terimleri toplayalım: $3k + 5k = 8k$.
Denklemimiz şu hale gelir: $2 \times (8k) = 64$.
Çarpma işlemini yapalım: $16k = 64$.
Her iki tarafı 16'ya bölerek '$k$' değerini bulalım: $k = \frac{64}{16}$.
Böylece, $k = 4$ olarak bulunur. Bu, kenar uzunluklarının katı olan '$k$' değeridir.
İlk adımda kısa kenarı $3k$ olarak ifade etmiştik. Şimdi bulduğumuz $k=4$ değerini yerine koyarak kısa kenarın gerçek uzunluğunu bulabiliriz:
Kısa kenar = $3k = 3 \times 4 = 12$ cm.
İsterseniz uzun kenarı da hesaplayabiliriz: Uzun kenar = $5k = 5 \times 4 = 20$ cm. Kontrol edelim: Çevre = $2 \times (12 + 20) = 2 \times 32 = 64$ cm. Gördüğünüz gibi, cevabımız doğru!
Cevap A seçeneğidir.
