Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir su deposunun doluluk oranları ve eklenen su miktarı üzerinden deponun toplam hacmini bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- 1. Adım: Deponun Başlangıç Durumunu Anlayalım
- Soruda bize deponun $\frac{2}{5}$'inin dolu olduğu söyleniyor. Deponun toplam hacmine (kapasitesine) $X$ litre diyelim. Bu durumda, başlangıçta depoda bulunan su miktarı $X \times \frac{2}{5}$ litredir. Yani $\frac{2X}{5}$ litre su var.
- 2. Adım: Eklenen Su Miktarını ve Son Durumu Belirleyelim
- Depoya 60 litre daha su eklendiğinde deponun yarısı doluyor. Deponun yarısı demek, toplam hacmin $\frac{1}{2}$'si demektir. Yani $X \times \frac{1}{2}$ litre, yani $\frac{X}{2}$ litre su demektir.
- 3. Adım: Bir Denklem Kuralım
- Başlangıçtaki su miktarına ( $\frac{2X}{5}$ ) eklenen su miktarını (60 litre) eklediğimizde, deponun son doluluk miktarına ( $\frac{X}{2}$ ) ulaşmalıyız. Bu durumu bir denklemle ifade edelim:
- $\frac{2X}{5} + 60 = \frac{X}{2}$
- 4. Adım: Denklemi Çözelim
- Şimdi $X$'i bulmak için denklemi çözmeliyiz. $X$'li terimleri bir tarafa, sabit sayıyı diğer tarafa toplayalım:
- $60 = \frac{X}{2} - \frac{2X}{5}$
- Sağ taraftaki kesirli ifadeleri çıkarmak için paydaları eşitlememiz gerekiyor. 2 ve 5'in en küçük ortak katı 10'dur.
- $\frac{X}{2}$ ifadesini $\frac{5X}{10}$ olarak yazabiliriz (pay ve paydayı 5 ile çarptık).
- $\frac{2X}{5}$ ifadesini $\frac{4X}{10}$ olarak yazabiliriz (pay ve paydayı 2 ile çarptık).
- Denklemimiz şimdi şöyle oldu:
- $60 = \frac{5X}{10} - \frac{4X}{10}$
- Paydalar eşit olduğu için payları çıkarabiliriz:
- $60 = \frac{5X - 4X}{10}$
- $60 = \frac{X}{10}$
- Şimdi $X$'i bulmak için her iki tarafı 10 ile çarpalım:
- $X = 60 \times 10$
- $X = 600$
- 5. Adım: Sonucu Belirtelim
- Deponun toplam hacmi (kapasitesi) 600 litredir.
Cevap D seçeneğidir.
