Sevgili öğrenciler, bu soruda bir noktanın $y=x$ doğrusuna göre simetriğini bulmamız isteniyor. Gelin bu tür soruları nasıl çözeceğimizi adım adım öğrenelim.
- 1. Simetri Kavramını Anlayalım: Bir noktanın bir doğruya göre simetriği, o noktanın doğruya olan uzaklığı ile simetrik noktanın doğruya olan uzaklığının eşit olduğu ve noktanın doğruya dik bir şekilde yansımasıyla oluşan noktadır. Kısacası, bir ayna gibi düşünebilirsiniz.
- 2. $y=x$ Doğrusuna Göre Simetri Kuralını Hatırlayalım: Analitik geometride, bir $(x,y)$ noktasının $y=x$ doğrusuna göre simetriği alındığında, noktanın koordinatları yer değiştirir. Yani, $(x,y)$ noktası $(y,x)$ noktasına dönüşür. Bu kuralı bilmek, bu tür soruları çok hızlı çözmemizi sağlar.
- 3. Verilen Noktayı Belirleyelim: Soruda bize verilen nokta $A(3,5)$'tir. Burada $x=3$ ve $y=5$'tir.
- 4. Kuralı Uygulayalım: $A(3,5)$ noktasının $y=x$ doğrusuna göre simetriğini bulmak için, $x$ ve $y$ koordinatlarını yer değiştirmemiz gerekiyor.
- Yeni noktanın $x$ koordinatı, eski noktanın $y$ koordinatı olacak: $x_{yeni} = 5$.
- Yeni noktanın $y$ koordinatı, eski noktanın $x$ koordinatı olacak: $y_{yeni} = 3$.
- Böylece, $A(3,5)$ noktasının $y=x$ doğrusuna göre simetriği olan nokta $(5,3)$ olarak bulunur.
- 5. Seçenekleri Kontrol Edelim: Bulduğumuz $(5,3)$ noktası, verilen seçeneklerden B seçeneği ile aynıdır.
Cevap B seçeneğidir.
