9. Sınıf Öklid Teoremi Nedir?

Bir ABC dik üçgeninde, A açısı dik açıdır. [AH] ⊥ [BC]'dir. |BH| = 3 cm ve |HC| = 12 cm olduğuna göre, |AB| kenarının uzunluğunu bulunuz.

💡 Öklid Teoremi'ne göre, bir dik kenarın uzunluğunun karesi, hipotenüste ayırdığı parçanın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının uzunluğunun çarpımına eşittir: \( |AB|^2 = |BH| \cdot |BC| \)

• ➡️ Verilenler: \( |BH| = 3 \) cm, \( |HC| = 12 \) cm
• ➡️ Önce hipotenüsü bulalım: \( |BC| = |BH| + |HC| = 3 + 12 = 15 \) cm
• ➡️ Formülü uygulayalım: \( |AB|^2 = 3 \cdot 15 \)
• ➡️ \( |AB|^2 = 45 \)
• ➡️ \( |AB| = \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \) cm

✅ |AB| kenarının uzunluğu \( 3\sqrt{5} \) cm'dir.