9. Sınıf Mantık Bağlaçları ve Niceleyicilerin Matematiksel İspat ve Algoritmalardaki İşlevleri Nedir?

Bir \( B \) kümesinde en az bir tane çift sayı olup olmadığını kontrol eden bir algoritma düşünün. Bu durumu ifade eden mantıksal ifadeyi, uygun niceleyiciyi kullanarak yazınız. İfade şu şekildedir: "Kümede öyle bir eleman vardır ki, bu eleman çift sayıdır."

💡 Bu bir varlıksal niceleme (∃) problemidir. Algoritma, kümede en az bir tane istenen koşulu sağlayan eleman aramalıdır.

• ➡️ Kümemiz \( B \) ve elemanları \( y \) olsun.
• ➡️ "Öyle bir eleman vardır ki" ifadesi, varlıksal niceleyici ∃ ile temsil edilir. İfademiz \( \exists y \in B \) olarak başlar.
• ➡️ Koşul ise "y çift sayıdır". Bir sayının çift olması, 2'ye tam bölünmesi demektir, yani \( y \mod 2 = 0 \) veya daha basit \( \exists k \in \mathbb{Z}, \, y = 2k \).
• ➡️ İki bileşeni birleştiririz: \( \exists y \in B, \, y \mod 2 = 0 \).

✅ Sonuç: Algoritmanın aradığı mantıksal koşul \( \mathbf{\exists y \in B, \, y \mod 2 = 0} \) şeklindedir. Bu, programlamada bir "exists" veya "any" fonksiyonu veya "break" komutu içeren bir döngü ile gerçekleştirilir.