9. Sınıf Mantık Bağlaçları ve Niceleyicilerin Matematiksel İspat ve Algoritmalardaki İşlevleri Nedir?

Bir algoritma, bir şifrenin geçerli olması için aşağıdaki karmaşık koşulu kontrol ediyor: "Şifre en az 8 karakter uzunluğunda OLMAK ZORUNDA ve içinde en az bir büyük harf OLMALIDIR, ANCAK sadece rakamlardan oluşamaz." Bu koşulu mantık bağlaçlarını (\(\land\), \(\lor\), \(\lnot\)) kullanarak yazınız. (Niceleyici kullanmanıza gerek yoktur.)

💡 Bu problem, temel mantık bağlaçlarının algoritmadaki işlevini göstermektedir. Koşul, ve (\(\land\)), veya (\(\lor\)) ve değil (\(\lnot\)) bağlaçlarının bir kombinasyonudur.

• ➡️ Öncelikle basit önermeleri tanımlayalım:
  • \( P \): "Şifre en az 8 karakter uzunluğundadır."
  • \( Q \): "Şifre en az bir büyük harf içerir."
  • \( R \): "Şifre sadece rakamlardan oluşur."
• ➡️ Koşulu bu önermelerle ifade edelim:
  • "\( P \) olmak zorunda ve \( Q \) olmalı" → \( P \land Q \)
  • "Ancak sadece rakamlardan oluşamaz" → \( \lnot R \)
• ➡️ Bu iki koşul aynı anda sağlanmalıdır. Yani şifrenin geçerli olması için hem \( P \land Q \) hem de \( \lnot R \) doğru olmalı. Bu bir ve (\(\land\)) bağlacıdır.
• ➡️ Son mantıksal ifade: \( (P \land Q) \land (\lnot R) \).

✅ Sonuç: Algoritmanın kontrol ettiği koşul \( \mathbf{(P \land Q) \land \lnot R} \) şeklindedir. Bu, programlamada ardışık "if" şartları veya tek bir "and" operatörü ile kontrol edilir.