Korelasyon (İlişkisel) yöntem nedir

Soru:

Bir araştırmacı, lise öğrencilerinin günlük kitap okuma süreleri (saat) ile Türkçe dersi notları (100 üzerinden) arasındaki ilişkiyi incelemek istiyor. 6 öğrenciden toplanan veriler aşağıdaki gibidir:

• Öğrenci A: Okuma = 0.5 saat, Not = 60
• Öğrenci B: Okuma = 1 saat, Not = 70
• Öğrenci C: Okuma = 1.5 saat, Not = 75
• Öğrenci D: Okuma = 2 saat, Not = 80
• Öğrenci E: Okuma = 2.5 saat, Not = 85
• Öğrenci F: Okuma = 3 saat, Not = 90

Bu iki değişken arasındaki Pearson korelasyon katsayısını (r) hesaplayınız.

Çözüm:

💡 Pearson korelasyon katsayısı, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü ölçer. Formülü: \( r = \frac{\sum{(X - \bar{X})(Y - \bar{Y})}}{\sqrt{\sum{(X - \bar{X})^2}\sum{(Y - \bar{Y})^2}}} \)

• ➡️ 1. Adım: Ortalamaları hesaplayalım.
  Okuma süresi ortalaması (\(\bar{X}\)) = (0.5+1+1.5+2+2.5+3)/6 = 1.75
  Not ortalaması (\(\bar{Y}\)) = (60+70+75+80+85+90)/6 = 76.67
• ➡️ 2. Adım: Her bir değerin ortalamadan farklarını, bu farkların çarpımlarını ve karelerini hesaplayalım.

(Hesaplama tablosu zihinsel olarak oluşturulduğunda):
\(\sum{(X - \bar{X})(Y - \bar{Y})} = 41.665\)
\(\sum{(X - \bar{X})^2} = 4.375\)
\(\sum{(Y - \bar{Y})^2} = 458.333\)

• ➡️ 3. Adım: Formülde yerine koyalım.
  \( r = \frac{41.665}{\sqrt{4.375 \times 458.333}} = \frac{41.665}{\sqrt{2004.214}} = \frac{41.665}{44.77} \approx 0.931 \)

✅ Sonuç: r ≈ +0.93. Bu, güçlü bir pozitif korelasyon olduğunu gösterir. Kitap okuma süresi arttıkça Türkçe notları da yükselmektedir.