Soru:
"Yağmur yağarsa toprak ıslanır" ve "Toprak ıslanırsa yağmur yağmıştır" önermelerinin mantıksal eşdeğerlik açısından durumu nedir? Bu iki koşullu önermenin birleşimini (\( \land \)) sembolik mantık dilinde yazınız ve bu ifadenin hangi mantıksal bağlaca eşdeğer olduğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Önce önermeleri sembolleştirelim.
- ➡️ \( p \): "Yağmur yağar."
- ➡️ \( q \): "Toprak ıslanır."
- ➡️ İlk önerme: "Yağmur yağarsa toprak ıslanır." = \( p \rightarrow q \)
- ➡️ İkinci önerme: "Toprak ıslanırsa yağmur yağmıştır." = \( q \rightarrow p \)
- ➡️ Bu iki önermenin birleşimi (ve/and bağlacı): \( (p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p) \)
- ➡️ Mantıkta, "ise" \( (\rightarrow) \) bağlacının bu şekilde karşılıklı olarak birleştirilmesi, ancak ve ancak \( (\leftrightarrow) \) bağlacını verir. Yani, \( (p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p) \equiv p \leftrightarrow q \).
✅ Sonuç: Verilen iki önermenin birleşimi, \( p \leftrightarrow q \) önermesine, yani "Yağmur yağar ancak ve ancak toprak ıslanır" önermesine eşdeğerdir.
