Soru:
\( \neg(p \leftrightarrow q) \) önermesinin eşdeğerini bulunuz. Seçeneklerden doğru olanı işaretleyiniz.
- A) \( p \leftrightarrow \neg q \)
- B) \( \neg p \leftrightarrow q \)
- C) \( p \veebar q \)
- D) \( \neg p \leftrightarrow \neg q \)
Çözüm:
🧠 Eşdeğerlik, bir önermenin farklı sembollerle aynı anlama gelmesidir. \( p \leftrightarrow q \) önermesinin olumsuzunu düşünelim.
- ➡️ \( p \leftrightarrow q \) önermesi, \( p \) ve \( q \) aynı değere sahipse doğrudur.
- ➡️ Bunun değili (\( \neg \)) alınırsa, önerme \( p \) ve \( q \) farklı değerlere sahipse doğru olur.
- ➡️ Mantıkta, iki önermenin farklı olduğu durumu ifade eden bağlaç, özel veya (XOR) işlemidir ve \( \veebar \) sembolüyle gösterilir. Yani, \( \neg(p \leftrightarrow q) \equiv p \veebar q \).
- ➡️ Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) \( p \leftrightarrow \neg q \): Bu, \( p \) ile \( q \)'nun değilinin aynı olmasıdır, yani \( p \) ve \( q \) farklıysa doğrudur. Bu da aslında \( p \veebar q \) ile aynı anlama gelir. Doğru bir eşdeğerliktir.
- B) \( \neg p \leftrightarrow q \): Bu da A seçeneği gibi \( p \) ve \( q \) farklıysa doğrudur. Yine \( p \veebar q \) ile eşdeğerdir. Doğru bir eşdeğerliktir.
- C) \( p \veebar q \): Bu, soruda verilen ifadenin doğrudan tanımıdır. Kesinlikle eşdeğerdir.
- D) \( \neg p \leftrightarrow \neg q \): Bu ise, \( p \) ve \( q \) aynı değere sahipse doğrudur! Çünkü ikisinin de değili de aynı değere sahip olur. Yani bu ifade \( p \leftrightarrow q \) ile eşdeğerdir, değili ile değil.
- ➡️ Soru, \( \neg(p \leftrightarrow q) \)'nun eşdeğerini soruyor. A, B ve C seçeneklerinin üçü de buna eşdeğerdir. Ancak çoktan seçmeli bir soruda genellikle en temel ve doğrudan eşdeğeri sorulur veya "hangisi eşdeğerdir" denilip tek bir doğru cevap beklenir. Bu durumda en net ve sembolik karşılığı C seçeneğidir (\( p \veebar q \)).
✅ Sonuç: En doğru ve direkt cevap C seçeneğidir.
