Soru:
50 soruluk bir ehliyet sınavında her soru 2 puandır. Geçme notu 70 puandır. Elif, sınava girmiş ve 15 soruyu yanlış cevapladığını fark etmiştir. Elif'in sınavdan kalması için boş bıraktığı soru sayısı en az kaç olmalıdır?
Çözüm:
💡 Elif'in kalmasi için puanının 70'in altında olması gerekir. Önce doğru sayısını ve puanını "boş"a bağlı olarak ifade edelim.
- ➡️ Boş bıraktığı soru sayısına \( B \) diyelim.
- ➡️ Doğru cevap sayısı (\( D \)) = Toplam soru - (Yanlış + Boş) = 50 - (15 + \( B \)) = 35 - \( B \)
- ➡️ Aldığı puan = \( D \times 2 \) = \( (35 - B) \times 2 \)
- ➡️ Kalması için: Puan < 70 → \( (35 - B) \times 2 < 70 \)
- ➡️ Eşitsizliği çözelim: \( 70 - 2B < 70 \) → \( -2B < 0 \) → \( 2B > 0 \) → \( B > 0 \) (Bu her zaman doğru, bir işlem hatası var). Doğrusu: \( 70 - 2B < 70 \) değil, \( (35 - B) \times 2 < 70 \).
- ➡️ \( 70 - 2B < 70 \) ifadesi yanlış. Doğru işlem: \( 2 \times (35 - B) < 70 \) → \( 70 - 2B < 70 \) → Her iki taraftan 70 çıkarırsak \( -2B < 0 \) → \( B > 0 \). Bu da bize B>0 olduğunu söyler, yani en az 1 boş olmalı. Kontrol edelim: B=1 için D=34, Puan=68 (KALIR). B=0 için D=35, Puan=70 (GEÇER).
✅ Elif'in sınavdan kalması için en az 1 soruyu boş bırakmış olması gerekir.
