Soru: Bir ABC üçgeninde A köşesinden çizilen yükseklik 5 cm, kenarortay 7 cm ve açıortay 6 cm'dir. |BC| = 10 cm ise, |AB| ve |AC| uzunluklarını bulunuz (yaklaşık değerlerle).
Çözüm: Bu soru karmaşık olabilir, genel bir yaklaşım kullanacağız. Yükseklik h = 5 cm, kenarortay m_a = 7 cm, açıortay d_a = 6 cm ve |BC| = a = 10 cm. Kenarortay formülü: m_a² = (2b² + 2c² - a²)/4, burada b = |AC|, c = |AB|. 7² = (2b² + 2c² - 10²)/4 → 49 = (2b² + 2c² - 100)/4 → 196 = 2b² + 2c² - 100 → 2b² + 2c² = 296 → b² + c² = 148. Açıortay formülü: d_a² = b*c*[1 - (a²/(b+c)²)]. Yükseklik alan ilişkisi: Alan = (a*h)/2 = (10*5)/2 = 25 cm², aynı zamanda Alan = (b*c*sinA)/2. Bu denklemleri çözmek için yaklaşım yapalım: b² + c² = 148 ve b*c'yi bulmaya çalışalım. Açıortay formülünden 6² = b*c*[1 - (100/(b+c)²)] → 36 = b*c*[1 - 100/(b+c)²]. b ve c'yi deneyerek: b ≈ 8 cm, c ≈ 6 cm denersek, b² + c² = 64 + 36 = 100 (148 değil). b ≈ 9 cm, c ≈ 7 cm: 81 + 49 = 130 (yakın). b ≈ 10 cm, c ≈ 7 cm: 100 + 49 = 149 (çok yakın). Bu durumda |AB| ≈ 10 cm, |AC| ≈ 7 cm veya tersi olabilir (yaklaşık değerler).
