Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( |AB| = 15 \) cm, \( |AC| = 20 \) cm ve \( A \) açısının ölçüsü \( 60^\circ \)'dir. \( A \) köşesinden çıkan açıortayın uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda, iki kenar ve aralarındaki açı bilgisi verildiği için açıortay uzunluğunun trigonometrik formülünü kullanabiliriz: \( n_a = \frac{2 \cdot b \cdot c \cdot \cos(\frac{A}{2})}{b + c} \)
- ➡️ Kenar isimlendirmesi: \( b = |AC| = 20 \), \( c = |AB| = 15 \), \( A = 60^\circ \).
- ➡️ Formül: \( n_a = \frac{2 \cdot b \cdot c \cdot \cos(\frac{A}{2})}{b + c} \)
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( n_a = \frac{2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot \cos(30^\circ)}{20 + 15} \)
- ➡️ \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) olduğunu biliyoruz.
- ➡️ Hesaplayalım: \( n_a = \frac{600 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{35} = \frac{300\sqrt{3}}{35} = \frac{60\sqrt{3}}{7} \) cm.
✅ Açıortayın uzunluğu \( \frac{60\sqrt{3}}{7} \) cm'dir.
