Açıortay formülleri nelerdir? Çözümlü Örnekleri

Bir \( ABC \) üçgeninde \( |AB| = 10 \) cm, \( |AC| = 14 \) cm ve \( |BC| = 12 \) cm'dir. \( A \) köşesinden çıkan açıortay \( [BC] \) kenarını \( D \) noktasında kesmektedir. Buna göre \( |BD| \) uzunluğunu bulunuz.

💡 İç açıortay teoremini kullanacağız. Teorem, bir açıortayın karşı kenarı, komşu kenarların oranında böldüğünü söyler.

• ➡️ Teorem: \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} \)
• ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \)
• ➡️ \( |BD| = 5k \) ve \( |DC| = 7k \) diyelim. \( |BC| = |BD| + |DC| = 12k = 12 \) cm olduğuna göre, \( k = 1 \) bulunur.
• ➡️ Sonuç olarak, \( |BD| = 5k = 5 \times 1 = 5 \) cm'dir.

✅ \( |BD| = 5 \) cm olarak bulunur.