Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( D \) noktası, \( [BC] \) kenarı üzerinde ve \( [AD] \), \( A \) açısının dış açıortayıdır. \( |AB| = 6 \) cm, \( |AC| = 10 \) cm ve \( |BC| = 12 \) cm olduğuna göre, \( |BD| \) uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soru dış açıortay teoremini kullanmamızı gerektiriyor. Dış açıortay teoremine göre: \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} \)
- ➡️ Ancak dikkat! Dış açıortayda \( D \) noktası \( [BC] \) kenarının dışındadır. Bizden \( |BD| \) isteniyor.
- ➡️ Teoremi uygulayalım: \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \).
- ➡️ \( |BD| = 3k \) ve \( |DC| = 5k \) diyelim. \( D \) noktası \( B \) tarafında dışarıda olduğu için, \( |BC| = |DC| - |BD| \) olur. (Çünkü \( D \), \( C \) noktasına daha yakın ve \( B \) ile \( C \) arasında değil).
- ➡️ Yani, \( 12 = 5k - 3k \) => \( 12 = 2k \) => \( k = 6 \).
- ➡️ Sonuç olarak, \( |BD| = 3k = 3 \times 6 = 18 \) cm bulunur.
✅ Dış açıortayın \( [BC] \)'yi kestiği noktanın \( B \) noktasına uzaklığı \( |BD| = 18 \) cm'dir.
