Soru: (x + 2)(x - 4) > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Çözüm:
1. Kritik noktaları bulalım: x + 2 = 0 → x = -2 ve x - 4 = 0 → x = 4
2. Sayı doğrusunu üç bölgeye ayıralım:
- (-sonsuz, -2)
- (-2, 4)
- (4, sonsuz)
3. Her bölgeden bir test değeri seçip işaret kontrolü yapalım:
- x = -3 için: (-1)×(-7) = 7 > 0 → Pozitif
- x = 0 için: (2)×(-4) = -8 < 0 → Negatif
- x = 5 için: (7)×(1) = 7 > 0 → Pozitif
4. Eşitsizlik > 0 olduğundan pozitif olduğu bölgeleri alırız
5. Çözüm kümesi: (-sonsuz, -2) ∪ (4, sonsuz)
