Soru: P ↔ Q (İki yönlü koşul, ancak ve ancak) ifadesinin doğruluk tablosunu oluşturun ve (P → Q) ∧ (Q → P) ifadesiyle aynı olduğunu gösterin.
Çözüm:
1. P ve Q için tüm olası değerleri yazalım:
P: T, T, F, F
Q: T, F, T, F
2. P ↔ Q'yu hesaplayalım: İki yönlü koşul, P ve Q aynı değerdeyse doğru, farklıysa yanlıştır.
P ↔ Q: T, F, F, T
3. P → Q'yu hesaplayalım: KOŞULLU işlemi.
P → Q: T, F, T, T
4. Q → P'yi hesaplayalım:
Q → P: T, T, F, T
5. (P → Q) ∧ (Q → P)'yi hesaplayalım: VE işlemi.
Sonuç: T, F, F, T
6. Karşılaştırma: P ↔ Q ve (P → Q) ∧ (Q → P) sütunları aynıdır (T, F, F, T). Bu, iki ifadenin mantıksal eşdeğer olduğunu gösterir, yani P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (Q → P).
