Soru:
Bir matematik dersi modüler programlamaya göre yapılandırılmıştır. "Cebir" ünitesi 5 modülden, "Geometri" ünitesi 4 modülden oluşmaktadır. Bir öğrenci, Cebir ünitesinden en fazla 3 modül, Geometri ünitesinden ise en fazla 2 modül seçebilecektir. Bu öğrencinin toplam kaç farklı modül seçim kombinasyonu vardır? (Boş seçim yapılamaz, en az bir modül seçilmelidir.)
Çözüm:
💡 Bu soru, modüler seçimlerdeki kombinasyon olasılıklarını hesaplamayı gerektirir.
- ➡️ İlk adım, her ünite için ayrı ayrı seçilebilecek modül sayılarını belirlemektir.
- ➡️ Cebir Ünitesi: 0, 1, 2 veya 3 modül seçilebilir. Bu, \( \binom{5}{0} + \binom{5}{1} + \binom{5}{2} + \binom{5}{3} = 1 + 5 + 10 + 10 = 26 \) farklı seçenek demektir.
- ➡️ Geometri Ünitesi: 0, 1 veya 2 modül seçilebilir. Bu, \( \binom{4}{0} + \binom{4}{1} + \binom{4}{2} = 1 + 4 + 6 = 11 \) farklı seçenek demektir.
- ➡️ Toplam kombinasyon: 26 (Cebir) × 11 (Geometri) = 286.
- ➡️ Ancak bu sayı, hiç modül seçilmeme durumunu (yani her iki üniteden de 0 modül seçilmesi: 1×1=1 durum) içerir. Soruda en az bir modül seçilmesi gerektiği için bu 1 durumu çıkarırız.
✅ Sonuç: Öğrencinin 286 - 1 = 285 farklı modül seçim kombinasyonu vardır.
