Soru:
Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar bir örneklem olarak kaydedilmiştir: {70, 85, 90, 95, 100}. Bu örneklemin standart sapmasını hesaplayınız.
Çözüm:
💡 Bu bir örneklem olduğu için, örneklem standart sapma formülü kullanılır: \(s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}\)
- ➡️ 1. Adım: Örneklem Ortalamasını (x̄) Hesapla. (70+85+90+95+100) / 5 = 440 / 5 = 88
- ➡️ 2. Adım: Her Bir Verinin Ortalamadan Farkının Karesini Al.
(70-88)² = 324, (85-88)² = 9, (90-88)² = 4, (95-88)² = 49, (100-88)² = 144
- ➡️ 3. Adım: Farkların Kareleri Toplamını Bul. 324 + 9 + 4 + 49 + 144 = 530
- ➡️ 4. Adım: Toplamı (Veri Sayısı - 1)'e Böl ve Karekök Al. \(\sqrt{\frac{530}{5-1}} = \sqrt{\frac{530}{4}} = \sqrt{132.5} \approx 11.51\)
✅ Bu örneklemin standart sapması yaklaşık 11.51'dir.
